Pertanyaan ref pemisah planar lain


8

Apakah ada di antara Anda yang tahu referensi untuk hasil berikut (secara mengejutkan membosankan untuk dibuktikan)?

Diberikan graf planar terhubung dengan n simpul dan tepi n + t , ia memiliki pemisah simpul ukuran O ( Gnn+t.O(t+1)


Apakah ini benar-benar membosankan? Anda memiliki paling banyak blok, kontrak mereka menjadi simpul dan gunakan teorema pemisah tertimbang untuk mereka. Jika blok pemisah berukuran besar, Anda dapat terus menghancurkan semua O ( ttepi di antara mereka dan kemudian pisahkan masing-masing dengan dua simpul masing-masing. O(t)
domotorp

Apa definisi yang tepat dari blok?
Sariel Har-Peled

1
Apakah Anda benar-benar membutuhkan dalam O ( ) ? +1O()
Aryeh

2
Iya. Jika t adalah nol ....
Sariel Har-Peled

2
@domotorp BTW, saya tidak berpikir ide Anda bekerja - seluruh grafik mungkin menjadi satu blok - hanya berpikir tentang jalan, dan tepi tambahan yang menghubungkan dua titik akhir, dan mereka beberapa t tepi lainnya ...
Sariel Har-Peled

Jawaban:


7

Berikut ini adalah bukti menggunakan palu yang terkenal.

Gt+1Gt+1

GO(t)kGGΩ(k)Ω(k)Ω(k2)t+1k=O(t)


1
GtGO(t)

Teorema dikutip dari Robertson Seymour Thomas memiliki mandiri bukti yang relatif singkat, sehingga tidak seperti palu besar.
daniello

1
Diedit untuk menghapus "besar" tetapi tetap "palu".
Chandra Chekuri

@aniello bukankah itu grafik minor V?
Saeed
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.