Sebuah dugaan yang terkait dengan dugaan Cerny - counterexample / permintaan referensi

The Cerny dugaan adalah pernyataan bahwa setiap sinkronisasi otomat dengan negara memiliki kata sinkronisasi panjang paling . Batas atas saat ini terbaik untuk panjang kata sinkronisasi adalah . Katakanlah dua negara digabung oleh sebuah kata jika kata itu membawa kedua negara ke kondisi yang sama. Argumen tipe lemma pemompaan menunjukkan bahwa dalam otomat sinkronisasi, setiap dua negara dapat digabungkan dengan kata panjang paling banyak . Misalkan dugaan berikut ini benar.$n$$(n-1)^2$$O(n^3)$$n^2$

Dugaan. Setiap himpunan bagian berisi dua keadaan yang dapat digabungkan dengan kata panjang (katakanlah) paling banyak . Atau lebih umum, setiap set besar negara bagian berisi dua yang dapat digabungkan dengan kata panjang .$k$$n^2/k$$o(n^2)$

Kemudian kita dapat mempertimbangkan strategi berikut untuk membangun kata sinkronisasi. Kita mulai dengan semua status. Dengan dugaan di atas, ada kata pendek yang menggabungkan dua status, dan kami menjadikan ini sebagai awal kata sinkronisasi kami. Kita dapat menjalankan DFA dengan kata ini dimulai dari semua negara, dan kami mendapatkan satu set paling banyak status akhir. Kami ulangi ini dengan status akhir ini sebagai status awal baru kami. Setelah mengulangi ini beberapa kali, kami hanya berakhir dengan satu kondisi terakhir. Jelas, mengingat dugaan di atas, kita akan memiliki batas yang lebih baik daripada untuk panjang kata sinkronisasi tersingkat.$n$$n-1$$O(n^3)$

Pertanyaan di atas memotivasi pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Adakah contoh tandingan untuk dugaan ini? Konstruksi asli Cerny (lihat halaman 18 ) memenuhi pernyataan dugaan.
2. Bisakah Anda memberikan referensi tempat ide-ide serupa diselidiki?

Saya menemukan jawaban parsial untuk pertanyaan 2. Gagasan yang sama dibahas dalam 10 menit terakhir kuliah ini .