Seberapa sulit memutuskan keberadaan Pencocokan Merah-Biru yang sempurna?

Masalah pencocokan sempurna dua-warna adalah memutuskan apakah grafik memiliki pewarnaan dengan dua warna sedemikian rupa sehingga setiap simpul memiliki satu tetangga yang persis sama dengan warnanya. Masalahnya terbukti NP-lengkap oleh Schaefer . Itu tetap NP-lengkap bahkan untuk grafik kubik planar.

Saya tertarik pada varian di mana kami ingin memutuskan apakah grafik input memiliki pewarnaan dengan dua warna sehingga setiap simpul memiliki satu tetangga yang berbeda warna dengan dirinya sendiri. Saya menyebut masalah pencocokan sempurna Merah-Biru ini. Saya tidak tahu apakah ini masalah yang diketahui.

Seberapa sulit memutuskan keberadaan Pencocokan Merah-Biru yang sempurna?

Seperti dicatat Mikhail, masalahnya disebut Perfect Matching Cut dalam literatur. Itu terbukti NP-lengkap dalam makalah berikut (lihat Teorema 1 pada halaman 5), dengan pengurangan dari monoton 1-in-3-SAT:

Pinar Heggernes, Jan Arne Telle. Partisi Grafik Menjadi Set Mendominasi Yang Digeneralisasi.