Asumsikan seseorang memiliki algoritma acak (BPP) menggunakan bit keacakan. Cara alami untuk memperbesar probabilitas keberhasilannya menjadi , untuk setiap , adalah
- Berjalan independen + suara terbanyak: jalankan secara independen kali, dan mengambil suara mayoritas dari output. Ini membutuhkan bit keacakan, dan meledakan waktu berjalan dengan faktor .
- Berjalan bebas berpasangan + Chebyshev: jalankan "berpasangan-independen" kali, dan dibandingkan dengan ambang batas. Ini membutuhkan bit keacakan, dan meledakkan waktu berjalan dengan a faktor.
Karp, Pippenger, dan Sipser [1] (tampaknya; saya tidak bisa mendapatkan kertas itu sendiri, ini adalah akun bekas) yang memberikan pendekatan alternatif berdasarkan ekspander reguler yang kuat: pada dasarnya, lihat node dari expander sebagai benih acak. Pilih simpul acak dari expander menggunakan bit acak , lalu
lakukan jalan acak pendek dengan panjang dari sana, dan jalankan pada biji sesuai dengan node di jalan, sebelum mengambil suara mayoritas. Ini membutuhkan bit keacakan, dan meledakkan waktu berjalan dengan faktor .
jalankan pada semua tetangga dari node saat ini (atau, lebih umum, semua node dalam jarak dari node saat ini) sebelum mengambil suara terbanyak. Hal ini memerlukan bit keacakan, dan pukulan up waktu berjalan oleh faktor, di mana adalah derajat (atau untuk jarak- lingkungan. Menyiapkan parameter baik, ujung ini sampai biaya sini.
Saya tertarik pada peluru terakhir, yang sesuai dengan pengurangan kesalahan deterministik . Apakah ada perbaikan setelah [1], mengurangi ketergantungan pada ? Apa pencapaian terbaik saat ini - untuk mana ? ? (Untuk ? Untuk ?)
Catatan: Saya juga (sangat) tertarik dengan bukan . Seperti yang diperkenalkan pada [2], konstruksi yang relevan kemudian tidak lagi berekspansi, tetapi disperser (lihat misalnya, catatan kuliah ini oleh Ta-Shma, esp. Tabel 3). Saya tidak dapat menemukan batas yang sesuai untuk amplifikasi deterministik (bukan bit lebih acak daripada diizinkan ), namun, atau (lebih penting) apa konstruksi disperser eksplisit state-of-the-art untuk rentang parameter yang relevan adalah .
[1] Karp, R., Pippenger, N. dan Sipser, M., 1985. Tradeoff pengacakan waktu . Dalam Konferensi AMS tentang Kompleksitas Komputasi Probabilistik (Vol. 111).
[2] Cohen, A. dan Wigderson, A., 1989, Oktober. Disperser, amplifikasi deterministik, dan sumber acak yang lemah. Dalam Simposium Tahunan ke-30 tentang Yayasan Ilmu Komputer (hlm. 14-19). IEEE.