Pertanyaan yang diberi tag «expanders»

Jika adalah diarahkan grafik -regular dan adalah bagian dari simpul-simpul kardinalitas , sebut ekspansi tepi dari kuantitasG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} Dimana adalah jumlah sisi dengan satu titik akhir di dan satu titik akhir di . Maka masalah Edge Expansion adalah menemukan himpunan dengan yang meminimalkan . …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Szemeredi's Regularity Lemma mengatakan bahwa setiap grafik yang padat dapat diperkirakan sebagai penyatuan O ( 1)O(1)O(1) banyak grafik expander bipartit. Lebih tepatnya, ada partisi dari sebagian besar simpul ke dalam O ( 1 )O(1)O(1) set sehingga sebagian besar pasangan membentuk bipartit ekspander (jumlah set dalam partisi dan parameter ekspansi tergantung …

25 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Baru-baru ini saya mengajar ekspander, dan memperkenalkan gagasan grafik Ramanujan. Michael Forbes bertanya mengapa mereka dipanggil seperti ini, dan saya harus mengakui bahwa saya tidak tahu. Siapa saja?

25 graph-theory  soft-question  ho.history-overview  expanders 

Saya mencari ekspander yang tidak seimbang yang "baik" dan "hemat ruang". Secara khusus, grafik reguler-kiri bipartit , , , dengan derajat kiri adalah ekspander -pengembang jika untuk setiap ukuran paling banyak , jumlah tetangga di setidaknya. Diketahui bahwa metode probabilistik menghasilkan grafik dengan dan . Namun, kita perlu| A | …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

Pertanyaan ini terinspirasi oleh dugaan polinom Hirsch (PHC). Diberikan -facet polytope dalam , apakah celah spektral dari grafik sudut-ujungnya (sebut saja ) lebih rendah dibatasi oleh ? Perhatikan bahwa grafik siklus pada simpul menunjukkan bahwa, bahkan untuk , gap spektral bisa sekecil ; jadi dugaan yang diikat - jika benar …

21 co.combinatorics  linear-programming  expanders 

Dalam presentasi tahun 2006 berjudul EXPANDER GRAPHS - APAKAH ADA KIRI MISTERI? , Nati Linial mengajukan masalah terbuka berikut: Yang mana -hard masalah komputasi pada grafik tetap sulit ketika dibatasi untuk grafik expander?NPNPNP Sejak itu, Apakah ada kemajuan yang dibuat untuk membuktikan hasil seperti itu untuk masalah ?NPNPNP

15 cc.complexity-theory  np-hardness  expanders 

Diberikan graf biasa, tidak berarah , apa hubungan antara diameternya - didefinisikan sebagai jarak terbesar antara dua node - dan konduktansinya, didefinisikan sebagai mana e (S, S ^ c) adalah jumlah tepi yang melintasi antara S dan S ^ c .min S ⊂ V e ( S , S c …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Bukti Omer Reingold yang memberikan algoritma untuk USTCON (Dalam U ndirected grafik dengan simpul khusus dan , mereka ConL=SLL=SLL=SLtsssttt nected?) Hanya menggunakan logspace. Ide dasarnya adalah untuk membangun grafik expander dari grafik asli, dan kemudian berjalan di grafik expander. Grafik expander dibuat dengan mengkuadratkan grafik asli secara logaritma berkali-kali. Dalam …

13 graph-algorithms  nondeterminism  expanders  logspace 

Asumsikan seseorang memiliki algoritma acak (BPP) AAA menggunakan rrr bit keacakan. Cara alami untuk memperbesar probabilitas keberhasilannya menjadi 1−δ1−δ1-\delta , untuk setiap δ>0δ>0\delta>0 , adalah Berjalan independen + suara terbanyak: jalankan AAA secara independen T=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta) kali, dan mengambil suara mayoritas dari output. Ini membutuhkan rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta)) bit keacakan, dan meledakan …

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

Katakanlah keluarga grafik memiliki jalur yang diinduksi panjang jika ada konstanta ϵ > 0 sehingga setiap grafik G dalam F berisi jalur yang diinduksi pada | V ( G ) | ϵ simpul. Saya tertarik pada properti keluarga grafik yang memastikan keberadaan jalur yang panjang. Secara khusus, saya saat ini …

12 graph-theory  expanders 

Saya tertarik pada sifat kombinatorial jejaring sosial sebagai grafik. Orang-orang telah melihat hal-hal seperti distribusi derajat, koefisien pengelompokan dan kompresibilitas grafik ini. Satu pertanyaan mendasar adalah: Apakah grafik ini biasanya merupakan grafik expander yang bagus? Adakah yang sudah memeriksa, katakanlah, celah spektral grafik facebook? Atau kesenjangan spektral dari jaringan dunia …

11 graph-theory  application-of-theory  expanders 

Diberikan grafik dan ingin dihitung . ( )) `` ekspansi set kecil dugaan "menyatakan bahwa NP-Sulit untuk menentukan apakah ini di bawah atau di atas untukδ > 0 h ( G , δ ) = m i n | S | ≤ δ | V | ϕ ( S ) …

9 cc.complexity-theory  spectral-graph-theory  expanders  unique-games-conjecture