Teori yang mencirikan kelas kompleksitas komputasi


15

Saat membaca makalah " Sebuah teori aplikatif untuk FPH " Anda dapat menemukan bagian berikut:

Mempertimbangkan teori yang mengkarakterisasi kelas kompleksitas komputasi, ada tiga pendekatan berbeda:

  • dalam satu, fungsi yang dapat didefinisikan dalam teori adalah "otomatis" dalam kelas kompleksitas tertentu. Dalam akun seperti itu, sintaksis harus dibatasi untuk menjamin bahwa seseorang tetap berada di kelas yang sesuai. Ini menghasilkan, secara umum, dalam masalah bahwa definisi fungsi tertentu tidak berfungsi lagi, bahkan jika fungsi tersebut berada dalam kelas kompleksitas yang sedang dipertimbangkan.
  • Dalam akun kedua, logika yang mendasarinya dibatasi.
  • Dalam akun ketiga, seseorang tidak membatasi sintaksis, secara umum, memungkinkan untuk menuliskan "istilah fungsi" untuk fungsi sewenang-wenang (rekursif parsial), atau logika, tetapi hanya untuk istilah fungsi yang termasuk dalam kelas kompleksitas yang dipertimbangkan. , seseorang dapat membuktikan bahwa mereka memiliki properti karakteristik tertentu, biasanya, properti yang “terbukti total”. Sementara istilah fungsi, menurut kerangka sintaksis yang mendasari, mungkin memiliki karakter komputasi langsung, yaitu, sebagai istilah , logika yang digunakan untuk membuktikan properti karakteristik mungkin klasik.λ

Pertanyaan saya menyangkut referensi yang dapat sebagai pengantar tiga pendekatan yang disebutkan di atas. Dalam bagian ini kita melihat karakterisasi hanya untuk pendekatan, tetapi apakah ini memiliki nama yang diterima secara umum?


Pertanyaan mendasar dari kompleksitas komputasi adalah menemukan teori yang mengkarakterisasi komputasi yang efisien?
Mohammad Al-Turkistany

4
Anda dapat membaca tentang pendekatan pertama, yang merupakan pendekatan utama yang saya kira, dalam buku terbaru oleh Cook dan Nguyen: cs.toronto.edu/~sacook/homepage/book . Saya belum melihat pendekatan ketiga (dari pengalaman saya yang terbatas), dan saya perlu waktu untuk memahami apa arti pendekatan kedua.
Dai Le

@Dai Le: Terima kasih atas komentarnya. Bagaimana dengan nama untuk pendekatan ini? Kompleksitas bukti?
Oleksandr Bondarenko

2
@Olexandr: Saya pikir itulah pendekatan "batas aritmatika". Pendekatan ini sangat baik dipelajari dan elegan. Buku Cook-Nguyen juga memiliki petunjuk ke sumber lain. Saya menulis sedikit tentang ini di sini: cstheory.stackexchange.com/questions/3253/…
Dai Le

2
@Apakah membuat komentar sebagai jawaban?
Suresh Venkat

Jawaban:


15

Saya pikir pendekatan pertama, pendekatan aritmatika terbatas , adalah pendekatan yang paling populer dan dipelajari dengan baik. Nama dibatasi aritmatika menunjukkan penggunaan subsistem lemah arano kosmetik Peano, di mana induksi dibatasi untuk formula dengan kuantifier terbatas. Saya sudah merangkum ide utama di balik pendekatan ini dalam posting ini . Referensi terbaru yang sangat baik tentang aritmatika terbatas adalah buku karya Cook dan Nguyen, yang konsepnya tersedia secara gratis.

Pendekatan kedua menggunakan logika linier dan subsistemnya seperti yang disebutkan oleh Kaveh, yang saya tidak tahu banyak tentangnya.

Saya belum pernah mendengar tentang pendekatan ketiga meskipun saya sedang mengerjakan aritmatika terbatas. Tetapi kedengarannya agak aneh bagi saya karena tanpa beberapa bentuk pembatasan sintaksis atau logis, bagaimana kemudian teori mencirikan kelas kompleksitas?


7

Pendekatan ketiga yang disebutkan dalam makalah terkait mengacu pada kerangka teori aplikatif terikat, yang merupakan subsistem dari teori Feferman tentang Matematika Eksplisit seperti halnya teori Aritmatika Terikat adalah subsistem Aritmatika Peano (atau ekstensi dengan urutan lebih tinggi). Teori-teori ini mengandung kalkulus lambda penuh (atau lebih tepatnya logika kombinatorik) dan karenanya memiliki istilah yang menunjukkan semua fungsi yang dapat dihitung. Mereka juga memiliki predikatWmenunjukkan set kata-kata biner. Kekuatan teori terutama ditentukan oleh aksioma tentang apaWitu mengandung. Cara mengkarakterisasi kelas kompleksitasC oleh teori T adalah sebagai berikut:

  • Untuk suatu fungsi f ada sebuah istilah tf seperti yang T terbukti x.W(x)W(tf(x)) jika dan hanya jika f ada di C.

Mereka berasal dari karya Thomas Strahm, khususnya makalah-makalah berikut:

Thomas Strahm. Teori dengan penerapan sendiri dan kompleksitas komputasi, Informasi dan Komputasi 185, 2003, hlm. 263-297. http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

Thomas Strahm. Karakterisasi bukti-teoretis dari fungsional yang layak dasar, Theoretical Computer Science 329, 2004, hlm. 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009


Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.