Manfaat untuk kelas sintaksis dan semantik

9

Ini adalah pos yang dipisahkan dari Konsekuensi UP sama dengan NP , dan juga pertanyaan lanjutan untuk Kelas Kompleksitas Semantik vs. Sintaksis .

Dalam posting di atas kita belajar tentang kelas semantik dan sintaksis . Secara singkat dinyatakan, ketika suatu kelas dapat dikarakteristikkan sebagai bahasa daun, kelas , maka suatu kelas adalah sintaksis jika , yaitu, menerima bahasa adalah komplemen dari bahasa yang menolak ; kalau tidak kita menyebutnya kelas semantik. Orang dapat melihat bahwa , dan $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ $L_1$ $L_2$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PP}$ adalah kelas sintaksis, sedangkan kelas seperti dan adalah kelas semantik. $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{IP}$

Hasil klasik seperti dan dugaan keduanya dapat dilihat sebagai kelas semantik ternyata memiliki penokohan sintaksis. Tampak bagi saya bahwa kelas sintaksis lebih mudah ditangani, karena mereka memiliki masalah lengkap yang alami. Juga teknik-teknik seperti diagonalisasi lebih mudah diterapkan pada kelas sintaksis, karena mereka memiliki enumerasi mesin alami. Tapi tetap saja sebagai kelas semantik tampaknya memiliki sifat yang jauh lebih baik daripada kelas sintaksis . $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PP}$

Apa manfaat yang kita miliki jika kita memiliki representasi sintaksis dari kelas semantik, atau sebaliknya? Apakah ada hasil atau teknik pembuktian yang hanya diterapkan pada kelas sintaksis / semantik?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— Hsien-Chih Chang 張顯之
sumber

1

Tidak ada salahnya untuk memiliki karakterisasi sintaksis dari kelas semantik. Saya tidak melihat bagaimana seseorang dapat membandingkan manfaat memiliki karakterisasi sintaksis atau semantik suatu kelas. BPP tidak diketahui memiliki karakterisasi sintaksis, tetapi secara luas diyakini memiliki satu (jika P = BPP), jadi fakta bahwa BPP memiliki "sifat yang bagus" tampaknya tidak ada hubungannya dengan itu menjadi kelas semantik .

— Robin Kothari

U P

$\mathsf{UP}$

pada "atau sebaliknya": apa yang akan menjadi karakterisasi semantik dari kelas sintaksis? Apakah ada contoh kelas semantik tanpa karakterisasi semantik seperti itu?

— Artem Kaznatcheev

1

N P

$\mathsf{NP}$

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$

N L

$\mathsf{NL}$

4

Berikut ini beberapa keunggulannya.

$n^3$ $=$ $n^2$
Lebih mudah untuk membuat nubuat yang memisahkan kelas sintaksis karena Anda hanya perlu mendiagonisasi tanpa batas sering dan Anda tidak peduli apa yang terjadi pada panjang input lainnya. Sebaliknya, lebih mudah untuk menutup kelas semantik karena Anda dapat menghilangkan mesin yang tidak memenuhi janji.

— Lance Fortnow
sumber

3

Saya pikir, pada tingkat umum ini, Anda telah menyoroti beberapa nilai utama kelas sintaksis dalam pertanyaan: mereka memiliki enumerasi mesin, dan sebagai konsekuensinya mereka memiliki masalah lengkap yang alami dan orang dapat lebih mudah melakukan diagonalisasi. Tentu saja, kelas semantik tertentu (seperti UP) mungkin memiliki manfaat lain, tetapi hanya untuk "sintaksis vs semantik" secara umum, saya pikir enumerasi mesin dan konsekuensinya adalah manfaat utama.

— Joshua Grochow
sumber

0

Saya percaya manfaat menciptakan kelas semantik adalah untuk dapat mengisolasi jawaban yang Anda inginkan. Sebagai contoh, di UP kami khawatir jika ada satu solusi atau nol solusi dan kami tidak peduli jika ada lebih dari satu solusi. Saya percaya kelas semantik adalah cara menyempurnakan kelas sintaksis.

— Tayfun Pay
sumber