Apakah PARITY dalam QAC_0 (jika itu masuk akal)

Seperti diketahui, PARITY tidak dapat dilakukan di sirkuit dengan kedalaman konstan berukuran poli, dan pada kenyataannya sirkuit dept membutuhkan jumlah gerbang EXP.

Bagaimana dengan sirkuit QUANTUM?

a) Dapatkah PARITY dilakukan dengan sirkuit kuantum yang memiliki kedalaman konstan dan jumlah gerbang?

b) Apakah pertanyaan saya masuk akal?

Pertanyaannya masuk akal, dan jawaban singkatnya adalah itu masalah terbuka.

Inilah jawaban panjangnya: Bergantung pada bagaimana Anda mendefinisikan sirkuit kuantum fan-terikat tak-terikat-konstan, Anda mungkin mendapatkan kelas yang berbeda. QAC ⁰ biasanya didefinisikan memiliki gerbang fanoff Toffoli tak terbatas dan gerbang qubit tunggal. QAC ⁰ _wf adalah kelas di mana kami juga mengizinkan gerbang "fanout", yang menyalin bit input ke banyak output. (Ini mengimplementasikan | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Kelas ini sangat kuat karena mengandung, selain PARITY dan AC ⁰ , juga ACC ⁰ dan TC ⁰ .

Jadi pertanyaan yang jelas untuk ditanyakan adalah apakah PARITY terkandung dalam QAC ⁰ , dan ini merupakan masalah terbuka. Ini sama dengan menanyakan apakah QAC ⁰ = QAC ⁰ _wf . Saya kira keyakinannya adalah bahwa PARITY tidak dalam QAC ⁰ . Informasi lebih lanjut dapat ditemukan dalam survei Sirkuit kuantum kedalaman kecil oleh Bera, Green dan Homer.

Anehnya, jumlah qubit kerja tambahan (ancilla) penting. Saat ini diketahui bahwa PARITY tidak dalam QAC_0 dengan ancillae terikat. Batas bawah kuantum untuk fanout memberikan satu bukti untuk sirkuit yang menggunakan paling banyak linier dan doi: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 memberikan bukti lain untuk sirkuit yang tidak menggunakan ancillae.