Apakah


37

Sejauh yang saya mengerti, upaya Program teori kompleksitas geometri untuk memisahkan dengan membuktikan bahwa permament dari matriks bernilai kompleks adalah jauh lebih sulit untuk menghitung dari determinan.VPVNP

Pertanyaan yang saya miliki setelah membaca sekilas tentang GCT Papers: Apakah ini segera menyiratkan , atau apakah itu hanya langkah besar menuju tujuan ini?PNP


3
AFAIK, Kebun Binatang memberikan semua informasi yang diketahui. qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:V#vnp
Michaël Cadilhac

Monograf "Kelengkapan dan Pengurangan dalam Teori Kompleksitas Aljabar" oleh Peter Bürgisser (math-www.uni-paderborn.de/agpb/work/habil.ps) dapat memberi Anda gagasan yang lebih baik tentang pertanyaan itu.
MCH

Jawaban:


27

Jawaban singkatnya adalah 'tidak'. Tidak ada implikasi seperti itu yang diketahui. Ada dua kendala utama: Beralih dari kompleksitas sirkuit aritmatika ke kompleksitas boolean (VP ≠ VNP menyiratkan P / poli ≠ NP / poli) dan kemudian beralih dari kompleksitas sirkuit boolean (P / poli ≠ NP / poli) ke kompleksitas seragam (P ≠ NP ). Tak satu pun dari langkah-langkah ini diketahui. Saya percaya bahwa P / poly ≠ NP / poly menyiratkan VP ≠ VNP.


4
Kalimat terakhir Anda benar: jika ada bidang di mana VP = VNP maka P / poli = NP / poli (ikuti tautan dalam komentar Cadilhac).
Diego de Estrada

22

Dengan asumsi hipotesis Riemann umum (GRH), koneksi yang cukup kuat berikut ini diketahui antara dan runtuhnya hierarki polinomial ( P HVP=VNPPH ):

  1. Jika VP=VNP (di atas bidang apa pun) maka hierarki polinomial runtuh ke tingkat kedua;
  2. Jika VP=VNPdi atas bidang karakteristik , lalu N C 3 / p o l y = P / p o l y = P H / p o l y ;0NC3/poly=P/poly=PH/poly
  3. Jika VP=VNPdi atas bidang dengan karakteristik hingga , maka N C 2 / p o l y = P / p o l y = P H / p o l y .pNC2/poly=P/poly=PH/poly

Ini adalah hasil dari: Peter Burgisser, " hipotesis Cook versus Valiant ", Theor. Comp. Sci., 235: 71-88, 2000.

Lihat juga: Burgisser, " Kelengkapan dan Pengurangan dalam Teori Kompleksitas Aljabar ", 1998.


1
Saya pikir Anda bermaksud bahwa menyiratkan runtuhnya hierarki polinomial, bukan bahwa V P V N P menyiratkan ini. VP=VNPVPVNP
Robin Kothari

15

Saya dapat memberi Anda alasan tidak resmi mengapa pemisahan itu tidak membuktikan PNP .

VP dan VNP fokus pada fungsi aljabar yang derajatnya dibatasi oleh polinomial. Perhatikan bahwa mudah untuk menghitung dalam fungsi aljabar tingkat eksponensial dengan sirkuit aljabar ukuran polinomial.

Ada pengurangan kedalaman 1 yang diketahui untuk sirkuit aljabar: setiap sirkuit aljabar ukuran polinom yang menghitung polinomial derajat dapat diubah menjadi sirkuit aljabar dengan ukuran polinomial dan kedalaman O ( log d log n ) .dO(logdlogn)

Anda mungkin berpikir dari sebagai aljabar varian N C 2 , dengan demikian membuktikan bahwa V P V N P sebesar membuktikan setara non-seragam aljabar dari N C 2# P . Itu tidak akan mengesampingkan P = N P , setidaknya tidak segera.VPNC2VPVNPNC2#PP=NP

Penafian : Saya tidak dapat mengakses kertas sekarang dan saya tidak ingat apakah pengurangan bekerja di bidang apa pun atau hanya di bidang terbatas.

1 LG Valiant, S. Skyum, S. Berkowitz, C. Rackoff. Perhitungan paralel cepat dari polinomial menggunakan beberapa prosesor . SIAM J. Comput. 12 (4), hlm. 641-644, 1983.


2
NC2NPNC2#P

VNPNP#P

2
Valiant et al. hasil bekerja untuk bidang apa pun.
Iddo Tzameret
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.