Analisis Lancar: Jika Masalah memiliki Kompleksitas Pseudopolinomial, apakah itu dalam Smooth P?

Saya telah difasilitasi oleh ledakan luar biasa dalam Analisis Lancar dan dikejutkan oleh pernyataan di makalah Analisis Lancar dari Pemrograman Integer . Ini menyatakan bahwa Integer Linear Programming dalam Smoothed P jika Polynomially Bounded. Ini penting benar berdasarkan kebajikan bahwa Pemrograman Integer adalah Pseudo-polinomial!

Karena itu pertanyaannya adalah:

Apakah ini terbawa ke masalah lain secara universal? Khususnya apa saja kendalanya?

Pemrograman integer sangat NP-keras, sehingga program integer secara umum tidak dapat diselesaikan dalam waktu semu-polinomial. Hasil Röglin dan Vöcking adalah bahwa, asalkan rentang bilangan bulat yang dapat diasumsikan variabel terikat secara polinomi, (acak) solvabilitas pseudo-polinomial setara dengan kompleksitas smoothing polinomial. Dengan demikian, program integer umum tidak memiliki kompleksitas polinomial smoothed.

Pernyataan "kompleksitas pseudo-polinomial acak = kompleksitas polinomial smoothed" tidak diketahui benar secara umum. Misalnya, heuristik balik untuk Max-Cut berjalan dalam waktu semu-polinomial, tetapi tidak diketahui apakah optimal lokal wrt heuristik dapat ditemukan dengan kompleksitas polinomial smoothed (lih. Etscheid dan Röglin, SODA 2014).