Memulihkan kemiringan garis digital

11

Apakah ada pekerjaan untuk memulihkan kemiringan segmen garis dari digitalisasi? Seseorang tidak dapat melakukan ini dengan akurasi sempurna, tentu saja; apa yang diinginkan adalah metode untuk mendapatkan dari garis digital interval dari kemungkinan kemiringan.

(Gagasan garis digital yang saya gunakan adalah Rosenfeld's: himpunan pasangan mana berkisar di atas bilangan bulat (atau blok bilangan bulat berturut-turut) dan menunjukkan bilangan bulat terdekat dengan (jika , kami mengambil ).) $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

Saya sudah melakukan beberapa pekerjaan sendiri (lihat http://jamespropp.org/SeeSlope.nb ) tetapi saya tidak memiliki latar belakang formal dalam geometri komputasi jadi saya curiga saya mungkin menemukan kembali roda, karena pertanyaannya seperti yang dasar.

Sebenarnya, saya tahu bahwa metode regresi linier untuk memperkirakan kemiringan ada dalam literatur, tetapi saya belum dapat menemukan hasil mana saja. (Hasil ini mengatakan bahwa jika seseorang memilih dan secara acak secara acak dalam , maka perbedaan antara kemiringan dari garis dan kemiringan dari garis regresi yang mendekati poin ( ) memiliki standar deviasi .) $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ $(i,nint(ai+b))$ $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

Setiap petunjuk atau petunjuk ke literatur yang relevan akan sangat dihargai.

Jim Propp (JamesPropp@ignorethis.gmail.com)

— Jim Propp
sumber

Jadi digitisasi titik- kira-kira berbicara sekumpulan sel dari kisi ?

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Suresh Venkat

1

Apa yang sebenarnya Anda maksud dengan garis digital? Saya berasumsi Anda berarti sesuatu seperti garis lurus di foto atau gambar yang dirasterisasi, tetapi dari pembicaraan regresi linier, sepertinya Anda tertarik untuk menemukan garis yang paling cocok untuk beberapa data sampel.

— Joe Fitzsimons

Jadi model yang Anda minati bukanlah solusi tepat

dan

, tetapi hanya perkiraan untuk mereka? Saya akan menyederhanakan masalah dengan tidak mempertimbangkan

(itu hanya perubahan yang mengganggu), dan dengan tetap menggunakan

(ternyata ini hanyalah perubahan lain). Juga, apa

di sini?

a

$a$

b

$b$

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— Mitch

Maaf, Mitch; Saya lupa menjelaskan apa itu

! Saya telah menambahkan itu ke posting asli. - Jim

n

$n$

— Jim Propp

1

Lihat Generasi Acak Kata-Kata Sturmia Terbatas oleh Berstel dan Pocchiola untuk bukti bahwa wilayah yang layak dari LP Anda hanya memiliki tiga atau empat sisi, serta algoritma sederhana untuk menemukan poligon yang diberi kemiringan dan penyadapan. (Mereka berurusan dengan mengenali Kata-kata Sturmian, tetapi masalahnya sangat terkait.)

Mereka juga memberikan penghitungan eksplisit poligon, sehingga dimungkinkan untuk menghitung area poligon dan rentang lereng, sehingga Anda mungkin bisa mendapatkan nilai yang diharapkan dari rentang lereng (serta momen yang lebih tinggi) ) sebagai jumlah eksplisit.

— Deinst
sumber

4

Pendekatan geometri komputasi akan mengganti setiap piksel (i, j) dengan segmen vertikal (i, j + [- 1 / 2,1 / 2]), mengambil lambung cembung dari set endpoint atas dan bawah, dan menghitung persamaan dalam garis singgung - ini membatasi rentang lereng yang menghasilkan garis digital ini. Ini hanya interpretasi geometris dari program linier yang Anda sebutkan di slide Anda. O (n) waktu mencukupi untuk LP oleh Meggiddo, atau untuk lambung dan garis singgung oleh Graham-Yao.

— Mendongkrak
sumber

2

Bagaimana dengan metode transformasi Hough standar yang digunakan untuk deteksi garis dalam pemrosesan gambar: http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

Jika Anda ingin mendapatkan kecepatan maka Anda dapat menggunakan HT versi acak.

— Marzio De Biasi
sumber

1

Saya tidak tahu ada pekerjaan di cg (atau kelompok lain dalam hal ini) tentang mendapatkan kemiringan dari set poin diskrit, tapi itu lebih merupakan cerminan dari kurangnya pengetahuan saya.
$\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ $x$ $y$

— Mitch
sumber

O (1 / n)

$O(1/n)$