Saya percaya jawaban untuk pertanyaan Anda adalah "tidak" karena kondisi yang setara akan menyiratkan solusi waktu polinomial untuk GI.
Untuk , matriks kedekatan dari grafik G , perhatikan bahwa jumlah lintasan dari i ke j dengan panjang k adalah ( A k ) i , j (dengan pengulangan simpul dan tepi diizinkan). Untuk dua grafik G 1 dan G 2 (dengan matriks kedekatan A 1 dan A 2 ) dan k ≥ 1 , jika Anda mengurutkan elemen A k 1 dan A k 2 maka untukSEBUAHGijk(Ak)i,jG1G2A1A2k≥1Ak1Ak2 menjadi isomorfik terhadap G 2 , adalah kondisi yang diperlukan bahwa daftar identik untuk semua k .G1G2k
Saya yakin dugaan Anda setara dengan:
Jika daftar elemen yang diurutkan dari dan A d 2 identik untuk k = 1 hingga n - 1 (upperbound pada lintasan terpanjang dengan simpul yang tidak berulang) maka G 1 dan G 2 adalah isomorfik.Ak1Ad2k=1n−1G1G2
Jadi untuk memecahkan GI, satu-satunya harus melakukan perkalian dari n × n matriks (dan sedikit waktu ekstra untuk mengurutkan dan membandingkan n 2 elemen). Ini akan memakan waktu kurang dari n 4 kali.n−1n×nn2n4
Saya mengakui dua kemungkinan kelemahan dalam argumen saya. Pertama, sangat mungkin bahwa GI memiliki algoritma waktu polinomial dan kami baru saja menemukannya bersama, baru saja (hore, kami terkenal!). Saya menemukan ini sangat tidak mungkin. Kedua (dan lebih mungkin), apa yang saya usulkan sebenarnya tidak sama dengan dugaan Anda.
Pemikiran terakhir. Sudahkah Anda mencoba ini untuk semua, katakanlah, grafik 3-reguler untuk ukuran 8 atau lebih? Saya akan berpikir bahwa jika dugaan Anda salah, bahwa harus ada contoh counter dalam grafik 3-reguler berukuran cukup kecil.