Tempat di mana urutan titik sepanjang poligon sederhana yang melewatinya berguna

Kita tahu bahwa menemukan convex hull dari $n$ poin di pesawat memiliki batas bawah dari $\Omega(n\log n)$ pada waktu berjalan. Namun, jika titik-titik tersebut diberikan dalam urutan di mana mereka terjadi sepanjang beberapa poligon sederhana yang memiliki titik-titik tersebut sebagai simpulnya, maka lambung cembungnya dapat ditemukan dalam waktu linier.

Saya menemukan ini menarik karena mungkin ada terlalu banyak poligon sederhana yang memiliki titik yang diberikan sebagai simpul mereka dan oleh karena itu, secara intuitif, urutan sepanjang salah satunya terdengar seperti sepotong informasi yang sangat tidak berguna. Namun, itu membantu.

Jadi pertanyaan saya adalah, adakah tempat lain di mana informasi yang sama membantu dalam menurunkan waktu berjalan suatu algoritma?

Sebagai sisi, saya juga ingin mengetahui batas jumlah permutasi dari himpunan titik pada bidang yang ada poligon sederhana dengan titik-titik tersebut sebagai simpulnya sehingga urutan titik terjadi di sepanjang poligon adalah sama seperti urutan dalam permutasi. Apa yang diketahui tentang ini?

$n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

$2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

Lambung cembung poligon sederhana telah menjadi salah satu hal favorit saya sejak menggunakannya untuk menemukan dan / atau formula untuk poligon di SIGGRAPH'88 http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472