Rumus CNF monoton dengan istilah m pada n variabel ( ) adalah rumus dari bentuk f ( x 1 , ... , x n ) = ⋀ C i , di mana setiap C i adalah ATAU dari beberapa bagian dari variabel x 1 , … , x n , dan i berkisar dari 1 hingga m .
Sebagai contoh, adalah formula CNF monoton dengan 2 istilah pada 4 variabel.
Saya mencari rumus terpendek (tidak harus monoton, tidak harus CNF, rumus apa pun akan melakukan!) Pada set variabel yang sama yang mewakili fungsi yang sama dengan formula CNF monoton yang diberikan pada n variabel dengan n istilah. (Perhatikan bahwa jumlah syarat dan variabel sama.)
Salah satu cara yang jelas untuk membangun formula adalah untuk memperluas definisi CNF yang diberikan, yang akan memberi kita formula ukuran . (Mari kita mendefinisikan ukuran formula menjadi panjang formula ketika dituliskan sebagai string.) Saya ingin tahu apakah ini adalah konstruksi umum yang paling efisien atau jika untuk setiap n monoton istilah CNF terdapat formula ukuran o ( n 2 ) .
Saya hanya ingin tahu apakah ini mungkin, saya tidak begitu tertarik pada algoritma. Jika ini tidak memungkinkan, fungsi yang berfungsi sebagai sampel tandingan akan menjadi besar. Pointer ke tempat saya dapat menemukan jawaban dalam literatur juga dihargai.
EDIT: Saya menambahkan contoh untuk memperjelas.