Walaupun ada rencana untuk memformalkan Teorema Terakhir Fermat (lihat presentasi ini), saya belum pernah membaca atau mendengar bahwa komputer dapat membuktikan bahkan sebuah teorema "sederhana" seperti Pythagoras '.
Pada tahun 1949 Tarski membuktikan bahwa hampir semua yang ada di The Elements terletak di dalam fragmen logika yang dapat diputuskan, ketika ia menunjukkan kepastian teori orde pertama dari bidang tertutup nyata. Jadi teorema Pythagoras khususnya tidak banyak dibicarakan karena tidak terlalu sulit.
Secara umum, hal yang membuat teorema terbukti sulit adalah induksi. Logika orde pertama tanpa induksi memiliki properti yang sangat berguna yang disebut properti subformula: formula yang benar memiliki bukti hanya melibatkan sub istilah dari . Ini berarti bahwa mungkin untuk membangun pembuktian teorema yang dapat memutuskan apa yang akan dibuktikan selanjutnya berdasarkan analisis teorema yang mereka perintahkan untuk buktikan. (Instansiasi Quantifier dapat membuat gagasan subformula yang tepat sedikit lebih halus, tetapi kami memiliki teknik yang masuk akal untuk mengatasi hal ini.)ASEBUAHSEBUAH
Namun, penambahan skema induksi pada aksioma merusak properti ini. Satu-satunya bukti formula yang benar mungkin memerlukan melakukan bukti yang tidak sintaksis suatu subformula dari . Ketika kita menemukan ini dalam sebuah makalah bukti, kita mengatakan kita harus "memperkuat hipotesis induksi". Ini cukup sulit dilakukan oleh komputer, karena penguatan yang tepat dapat memerlukan informasi spesifik domain yang signifikan, dan pemahaman tentang mengapa Anda membuktikan teorema tertentu. Tanpa informasi ini, generalisasi yang benar-benar relevan dapat hilang di hutan yang tidak relevan.B ASEBUAHBSEBUAH