Kompleksitas Kolmogorov dengan bahasa deskripsi yang lemah

12

Kita dapat menganggap kompleksitas Kolmogorov dari sebuah string sebagai panjang dari program terpendek dan input sedemikian rupa sehingga . Biasanya program-program ini diambil dari beberapa set Turing-complete (seperti mungkin merupakan deskripsi mesin Turing, atau bisa juga program di LISP atau C). Bahkan ketika kita melihat kompleksitas Kolmogorov yang terbatas sumber daya, kita masih melihat mesin Turing tetapi dengan beberapa batasan pada runtime atau penggunaan ruang. Salah satu konsekuensi dari ini, adalah bahwa kompleksitas string tidak dapat diputuskan. Ini sepertinya fitur yang aneh. $x$ $P$ $y$ $x = P(y)$ $P$

Apa yang terjadi jika kita menggunakan model komputasi lengkap non-Turing untuk mendefinisikan kompleksitas Kolmogorov?

Jika kita memilih model yang cukup ketat (misalnya model kita hanya dapat mengimplementasikan identitas), maka kompleksitas string menjadi dapat ditentukan, meskipun kita juga kehilangan teorema invarian. Apakah mungkin untuk memiliki model yang cukup kuat untuk memiliki kompleksitas yang sama (hingga offset konstan, atau bahkan faktor multiplikasi) ke model Turing-complete, tetapi cukup lemah untuk tetap membiarkan kompleksitas string dapat ditentukan? Apakah ada nama standar untuk kompleksitas Kolmogorov dengan model komputasi lengkap non-Turing? Di mana saya bisa membaca lebih lanjut tentang ini?

reference-request computability kolmogorov-complexity

— Artem Kaznatcheev
sumber

2

sebuah catatan: kompleksitas Kolmogorov dibatasi waktu dan ruang dibatasi

— Marzio De Biasi

5

$D(s)$ $K(s)$ $f(n)$ $K(s) > f(D(s))$

$D(s)$ $s_n$ $f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$ $\mathrm{vff}$ $\exp(\exp(\exp(n)))$

$K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$ $s(n)$ $n$ $n$ $s(n)$ $K(s_n)$ $n$ $\log(n)$ $K(s_n)$

$f$ $s$ $K(s) \not> f(D(s))$

— pengguna396672
sumber

1

Tidak dapat diperhitungkannya KC umum adalah konsekuensi dari ketidakpastian memutuskan masalah atas kelas mesin yang digunakan untuk KC. Jika kita dapat memutuskan masalah penghentian pada kelas mesin maka kita dapat menghitung KC dari string yang diberikan sesuai dengan mereka. Jalankan saja semua pasangan mesin dan input yang berhenti hingga yang pertama yang menghasilkan , lalu pilih yang terpendek. $x$

— Kaveh
sumber