Menggunakan kekuatan ekstra dari metode musuh negatif

Metode musuh negatif ( $ADV^\pm$ ) adalah SDP yang mencirikan kompleksitas kueri kuantum. Ini adalah generalisasi dari metode permusuhan yang banyak digunakan ( $ADV$ ), dan mengatasi dua penghalang yang menghalangi metode permusuhan:

Hambatan pengujian properti: jika semua 0-instans adalah $\epsilon$ -far dari semua 1-instans maka metode musuh tidak dapat membuktikan batas bawah yang lebih baik daripada $\Omega(1/\epsilon)$ .
Kompleksitas sertifikat penghalang: jika adalah kompleksitas sertifikat -instances maka metode musuh tidak dapat membuktikan batas bawah lebih baik dari $C_b(f)$ $b$ mana $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

Dalam kertas $ADV^\pm$ , penulis membuat contoh fungsi yang metode mereka mengatasi kedua hambatan. Namun, saya belum melihat contoh masalah alami di mana ini telah menghasilkan batas bawah baru.

Bisakah Anda memberikan referensi di mana metode musuh negatif digunakan untuk mencapai batas bawah yang tidak dapat dicapai metode asli?

Bunga terbesar bagi saya, adalah dalam pengujian properti. Saat ini ada sangat sedikit batas bawah pada pengujian properti, pada kenyataannya saya hanya tahu dua ( CFMdW2010 , ACL2011 ), yang keduanya menggunakan metode polinomial (yang pertama dengan reduksi dari masalah tabrakan yang semula lebih rendah dibatasi oleh metode polinomial). Kita tahu bahwa ada properti yang membutuhkan kueri kuantum untuk memeriksa, untuk setiap dapat dihitung (dengan menggabungkan hasil dalam BNFR2002 dan GKNR2009 $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ ). Mengapa begitu sulit untuk menggunakan metode musuh negatif untuk membuktikan batas bawah pada mereka? $\Omega(f(n))$

— Artem Kaznatcheev
sumber

Di penghalang pengujian properti, Anda mungkin berarti

daripada

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

— Robin Kothari

Saya tahu aplikasi musuh negatif dalam kriptografi oleh Brassard, Hoyer, Kalach, Kaplan, Laplante, dan Salvail ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm ) yang akan muncul di CRYPTO'11. Mereka menggunakan teorema komposisi untuk membuktikan celah dalam permainan Merkle untuk musuh kuantum yang bekerja melawan pihak kuantum yang saling bertukar pesan. Sayangnya, belum ada versi final dari makalah ini. Jadi mungkin Anda bisa menunggu prosesnya atau menghubungi penulis.

— Marcos Villagra

makalah yang saya sebutkan di komentar saya di atas dapat diunduh dari arXiv ( arxiv.org/abs/1108.2316 ). Secara khusus, periksa lemma 1 dan lemma 5 di lampiran.

— Marcos Villagra

Rupanya, saya tidak bisa berkomentar jadi ini akan menjadi jawaban, walaupun itu hanya sebagian jawaban.

Elemen-keunikan telah menjadi batas bawah dari dan kompleksitas sertifikat adalah $\Omega(N^{2/3})$ , jadi jika seseorang mencoba membuktikannya menggunakan metode musuh, ia akan perlu menggunakan metode musuh dengan bobot negatif (yang optimal), atau mengapa tidak menggunakan metode musuh Multiplikatif. $\sqrt{N}$

Kalau tidak, metode polinomial kadang-kadang lebih mudah digunakan daripada metode musuh karena cukup untuk membuktikan keberadaan polinomial sedangkan untuk metode musuh, Anda perlu secara eksplisit memiliki matriks musuh yang baik, dan menghitung norma operatornya.

— Loïck
sumber

Ini secara khusus tidak menjawab pertanyaan. Kita dapat menggunakan ketatnya metode musuh negatif untuk mengetahui bahwa beberapa matriks musuh HARUS ada untuk masalah seperti elemen-perbedaan (atau jika kita ingin pengujian properti, masalah tabrakan). Tapi itu tidak benar-benar menggunakan metode musuh negatif, itu menggunakan metode polinomial. Saya kira jika pertanyaannya tidak cukup jelas, saya harus memperbaikinya.

— Artem Kaznatcheev