Adakah masalah NP-complete yang diketahui, baik NP-hard dalam arti kuat atau memiliki algoritma pseudopolinomial?

Dalam makalah mereka (hlm. 503) Garey dan Johnson berkomentar:

... mungkin ada masalah NP-complete yang bukan NP-complete dalam arti kuat atau tidak dapat dipecahkan oleh algoritma waktu pseudo-polinomial ...

Adakah yang tahu beberapa masalah kandidat dengan properti yang disebutkan di atas?

Saya pikir jawaban yang mungkin untuk pertanyaan ini dapat berupa daftar masalah NP-lengkap dalam pengertian biasa sehingga tidak ada algoritma pseudopolinomial yang diketahui.

Saya tidak tahu apakah Anda tertarik mendengar lebih detail dari komentar saya pada pertanyaan Anda, tetapi di sini lebih detail pula.

Jika P = NP, setiap masalah dalam NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial dan oleh karena itu dalam waktu polinomial semu, yang berarti bahwa tidak ada masalah yang memenuhi kebutuhan Anda, seperti yang dicatat Magnus dalam jawabannya. Jadi asumsikan P ≠ NP di sisa jawaban ini.

Karena P ≠ NP, ada bahasa L ∈NP ∖ P yang tidak NP-lengkap (teorema Ladner). Pertimbangkan masalah berikut:

Produk langsung dari partisi dan L
Instance : m bilangan bulat positif a ₁ , ..., a _m dan k bilangan bulat b ₁ , ..., b _k ∈ {0,1}.
Pertanyaan : Apakah kedua hal berikut ini berlaku?
(1) m integer a ₁ ,…, a membentuk _m ya-instance dari masalah Partition.
(2) k -bit string yang b ₁ ... b _k milik L .

Setelah kertas oleh Garey dan Johnson, tentukan fungsi Panjang sebagai m + ⌈ log maks _i a _i ⌉ + k dan fungsi Max sebagai maks _i a _i .

Merupakan rutin untuk memeriksa (i) apakah NP-lengkap dalam arti yang lemah, (ii) tidak memiliki algoritma pseudo-polinomial-waktu, dan (iii) itu bukan NP-lengkap dalam kuat merasakan.

(Petunjuk: (i) Keanggotaan untuk NP mengikuti dari fakta bahwa kedua masalah Partisi dan L berada di NP. Untuk kekerasan NP, kurangi Partisi untuk masalah ini. (Ii) Bangun transformasi pseudo-polinomial dari L ke masalah ini. (iii) Bangun transformasi pseudo-polinomial dari masalah ini ke L dengan menggunakan fakta bahwa Partition memiliki algoritma pseudo-polinomial-waktu.)

Tidak ada yang istimewa tentang masalah Partisi dalam konstruksi ini: Anda dapat menggunakan masalah NP-complete lemah Anda dengan algoritma pseudo-polinomial-waktu.

Saya akan mengatakan jawabannya jelas tidak (yaitu, tidak ada yang tahu), karena tidak ada yang tahu apakah masalah NP-complete dapat diselesaikan dalam waktu polinomial , apalagi pseudo -polinomial waktu. (Setiap algoritma polinomial, tentu saja, pseudopolinomial.) Jika Anda dapat menemukan masalah dalam NPC yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu pseudopolinomial, Anda baru saja membuktikan bahwa P ≠ NP, jadi saya pikir aman untuk mengatakan bahwa tidak ada contoh seperti itu akan menjadi diproduksi dalam waktu dekat.