@ Suresh: mengikuti saran Anda, inilah "jawaban" saya. Status batas bawah sirkuit cukup menyedihkan. Berikut adalah "catatan saat ini":
- untuk sirkuit lebih dari { ∧ , ∨ , ¬ } , dan 7 n - 7
untuk sirkuit lebih dari { ∧ , ¬ } dan { ∨ , ¬ }
komputasi ⊕ n ( x ) = x 1 ⊕ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ x n ; Redkin (1973). Batas-batas ini ketat.
4n−4{∧,∨,¬}7n−7{∧,¬}{∨,¬}⊕n(x)=x1⊕x2⊕⋯⊕xn
- untuk sirkuit atas dasar dengan semua gerbang fanin-2, kecuali paritas dan negasinya; Iwama dan Morizumi (2002).
5n−o(n)
- untuk sirkuit umum atas dasar dengan semua gerbang fanin-2; Blum (1984). Arist Kojevnikov dan Sasha Kulikov dari Petersburg telah menemukan bukti lebih sederhana dari
( 7 / 3 ) n - o ( 1 ) batas bawah. Keuntungan dari bukti mereka adalah kesederhanaannya, bukan angka. Kemudian mereka memberikan bukti sederhana 3 n - o ( 1 ) batas bawah untuk sirkuit umum (semua gerbang fanin-2 diizinkan). Meskipun untuk fungsi yang sangat rumit - afine disperser. Makalah online disini.
3n−o(n)(7/3)n−o(1)3n−o(1)
- untuk rumus di atas
{ ∧ , ∨ , ¬ } ; Hastad (1998).
n3−o(1){∧,∨,¬}
- untuk umum fanin- 2 formula,
Ω ( n 2 / log 2 n ) untuk program percabangan deterministik, dan
Ω ( n 3 / 2 / log n ) untuk program percabangan nondeterministic; Nechiporuk ~ (1966).
Ω(n2/logn)2Ω(n2/log2n)Ω(n3/2/logn)
Jadi, pertanyaan Anda, "Secara khusus apakah ada dari masalah ini yang memiliki kompleksitas linier lebih rendah?" tetap terbuka lebar (dalam kasus sirkuit). Seruan saya kepada semua peneliti muda: maju, "penghalang" ini tidak bisa dipecahkan! Tetapi cobalah untuk berpikir dengan "cara yang tidak alami", dalam arti Razborov dan Rudich.