Kata-kata kasar persiapan
Saya harus memberi tahu Anda, saya tidak melihat bagaimana berbicara tentang "bukti" dari CT atau ECT menambah cahaya untuk diskusi ini. "Bukti" seperti itu cenderung sama baiknya dengan asumsi yang ada di atasnya --- dengan kata lain, seperti yang mereka maksudkan dengan kata-kata seperti "perhitungan" atau "perhitungan efisien". Jadi mengapa tidak segera melanjutkan ke diskusi tentang asumsi, dan membuang kata "bukti"?
Itu sudah jelas dengan CT asli, tetapi bahkan lebih jelas dengan ECT --- karena tidak hanya ECT "secara filosofis tidak dapat dibuktikan," tetapi hari ini secara luas diyakini salah! Bagi saya, komputasi kuantum adalah contoh tandingan yang besar dan mencolok yang seharusnya menjadi titik awal diskusi modern tentang ECT, bukan sesuatu yang didorong ke samping. Namun makalah oleh Dershowitz dan Falkovich bahkan tidak menyentuh QC sampai paragraf terakhir:
Hasil di atas tidak mencakup perhitungan paralel skala besar, seperti perhitungan kuantum, karena ia berpendapat bahwa ada batas tetap pada tingkat paralelisme, dengan jumlah istilah kritis yang ditetapkan oleh algoritma. Pertanyaan tentang kompleksitas model paralel yang relatif akan diajukan dalam waktu dekat.
Saya menemukan hal di atas sangat menyesatkan: QC bukan "model paralel" dalam arti konvensional. Dalam mekanika kuantum, tidak ada komunikasi langsung antara "proses paralel" --- hanya gangguan amplitudo --- tetapi juga mudah untuk menghasilkan jumlah eksponensial "proses paralel." (Memang, seseorang dapat menganggap setiap sistem fisik di alam semesta melakukan seperti yang kita bicarakan!) Dalam kasus apa pun, apa pun yang Anda pikirkan tentang interpretasi mekanika kuantum (atau bahkan kebenaran atau kepalsuannya), jelas bahwa ia membutuhkan pemisahan diskusi!
Sekarang, lanjutkan ke pertanyaan (menarik) Anda!
Tidak, saya tidak tahu adanya contoh tandingan meyakinkan untuk ECT selain komputasi kuantum. Dengan kata lain, jika mekanika kuantum salah (dengan cara yang masih membuat alam semesta lebih "digital" daripada "analog" pada skala Planck --- lihat di bawah), maka ECT seperti yang saya mengerti masih tidak akan "dapat dibuktikan" (karena masih akan bergantung pada fakta empiris tentang apa yang dapat dihitung secara efisien di dunia fisik), tetapi itu akan menjadi hipotesis kerja yang baik.
Pengacakan mungkin tidak menantang ECT karena dipahami secara konvensional, karena bukti kuat hari ini bahwa P = BPP. (Meskipun perhatikan bahwa, jika Anda tertarik pada pengaturan selain masalah keputusan bahasa --- misalnya, masalah relasional, pohon keputusan, atau kompleksitas komunikasi --- maka pengacakan terbukti dapat membuat perbedaan besar. Dan pengaturan tersebut sangat masuk akal yang ingin dibicarakan; mereka bukan yang biasanya ada dalam pikiran ketika mereka membahas ECT.)
Kelas "contoh tandingan" lainnya untuk ECT yang sering diangkat melibatkan komputasi analog atau "hiper". Pandangan saya sendiri adalah bahwa, berdasarkan pemahaman terbaik kami saat ini tentang fisika, komputasi analog dan hiperkomputasi tidak dapat menskalakan, dan alasan mengapa mereka tidak bisa, ironisnya, adalah mekanika kuantum! Secara khusus, sementara kita belum memiliki teori gravitasi quantum, apa yang diketahui saat ini menunjukkan bahwa ada hambatan mendasar untuk menjalankan lebih dari 10 43 langkah perhitungan per detik, atau menyelesaikan jarak yang lebih kecil dari sekitar 10 -33 cm.
Akhirnya, jika Anda ingin mengambil dari diskusi apa pun yang mungkin menjadi tantangan yang masuk akal atau menarik untuk ECT, dan hanya memungkinkan perhitungan serial, diskrit, deterministik, maka saya setuju dengan Dershowitz dan Falkovich yang dipegang ECT! :-) Tetapi bahkan di sana, sulit untuk membayangkan "bukti formal" meningkatkan kepercayaan diri saya pada pernyataan itu - masalah sebenarnya, sekali lagi, adalah apa yang kita ambil kata-kata seperti "serial", "diskrit", dan "deterministik" untuk jahat .
Adapun pertanyaan terakhir Anda:
Komputasi kuantum akan menjadi contoh tandingan, jika faktanya itu bisa dipakai, tetapi apakah ada kemungkinan "lebih lemah" dari kuantum yang akan menjadi contoh tandingan juga?
Saat ini, ada banyak contoh menarik dari sistem fisik yang tampaknya mampu mengimplementasikan beberapa komputasi kuantum, tetapi tidak semuanya (menghasilkan kelas kompleksitas yang mungkin merupakan perantara antara BPP dan BQP). Selain itu, banyak dari sistem ini mungkin lebih mudah direalisasikan daripada QC universal penuh. Lihat misalnya makalah ini oleh Bremner, Jozsa, dan Shepherd, atau yang ini oleh Arkhipov dan saya sendiri.