Decidability of equality of CFL's

Masalah berikut dapat diputuskan:

Diberi tata bahasa bebas konteks , apakah ? $G$ $L(G) = \varnothing$

Masalah berikut tidak dapat diputuskan:

Diberi tata bahasa bebas konteks , apakah ? $G$ $L(G) = A^{\ast}$

Apakah ada karakterisasi bahasa bebas konteks dengan kesetaraan decidable ? $M$ $L(G) = M$

computability fl.formal-languages

— sdcvvc
sumber

Tertukar dari math.SE .

— sdcvvc

Misalnya, dapat ditentukan kapan adalah terbatas (mudah), ketika (oleh teorema Parikh) atau ketika (oleh Parikh dan memeriksa persimpangan dengan komplemen dari )

M

$M$

M = {a}^{*}

$M = \{a\}^{\ast}$

M = {a^{n} b^{n}}

$M = \{a^n b^n\}$

a^{*} b^{*}

$a^{\ast} b^{\ast}$

— sdcvvc

Apakah Anda tahu jika himpunan CFG sama dengan dapat ditentukan, apakah dapat ditentukan sendiri? Karakterisasi seperti apa yang Anda cari? Apakah Anda ingin daftar properti "sederhana" yang akan mencakup semua kasus?

G

$G$

L (G)

$L(G)$

— Kaveh

Saya pikir inilah pertanyaannya.

— domotorp

@ Kaveh: Saya tidak tahu apakah set itu dapat dipilih, meskipun sepertinya tidak. Jawaban terbaik adalah kondisi "sederhana" yang mencakup semua kasus, atau contoh yang menunjukkan fenomena itu terlalu kompleks. Agak kabur, tapi saya pikir itu bisa dijawab.

— sdcvvc

Jawaban:

Saya tidak yakin ada karakterisasi umum untuk kesetaraan, tetapi makalah berikut oleh Hopcroft, dan Hunt dan Rosenkrantz resp. mungkin awal yang baik:

John E. Hopcroft, Tentang masalah kesetaraan dan penahanan untuk bahasa bebas konteks, Theory of Computing Systems 3 (2): 119-124, doi: 10.1007 / BF01746517 ;
Harry B. Hunt, III dan Daniel J. Rosenkrantz, Tentang Kesetaraan dan Masalah Penahanan untuk Bahasa Formal, Jurnal ACM 24 (3): 387--396, 1977, doi: 10.1145 / 322017.322020 .

Hopcroft menunjukkan khususnya bahwa, jika teratur, maka dapat ditentukan jika dibatasi, yaitu terdapat kata st . $M$ $L(G)=M$ $M$ $n$ $w_1,w_2,\ldots,w_n$ $M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

— Sylvain
sumber

-2

Maaf untuk membuka utas lama. Tapi ada sesuatu yang mungkin relevan.

Biarkan pCFL menjadi kelas CFL permutasi tertutup. Masalah kesetaraan untuk pCFL adalah decidable.

Diberikan dalam , biarkan . Menurut Teorema Parikh, adalah setiap kali bebas konteks. $L$ $\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$ $W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$ $W_L$ $L$

Sekarang, jika ada di pCFL , kita memiliki iff . Jadi, untuk di pCFL , iff . Tapi kesetaraan set semilinear bisa dipilih; Lihat: $L$ $w \in L$ $\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$ $L_1 , L_2$ $L_1 = L_2$ $W_{L_1} = W_{L_2}$

Huynh 1980 "Kompleksitas set semilinear": http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-10003-2_81#

Ini menimbulkan pertanyaan yang saya ingin tahu jawabannya: apakah dapat diputuskan apakah bahasa bebas konteks tertentu tertutup permutasi?

— Shane Steinert-Threlkeld
sumber

Ini bukan jawaban untuk pertanyaan awal, tetapi pertanyaan yang terpisah (meskipun terkait). Anda harus bertanya seperti itu pertanyaannya sendiri (dengan link kembali ke pertanyaan ini) baik di sini atau di CS.SE .

— Artem Kaznatcheev

Ya, harap hapus jawaban ini, dan poskan kembali sebagai pertanyaan baru (dengan tautan ke yang ini)

— Suresh Venkat

@ SureshVenkat tampaknya pengguna menanyakan ini di akhir pertanyaan ini . Jadi mungkin pertanyaan baru tidak diperlukan.

— Artem Kaznatcheev

@ ArtemKaznatcheev ya, tapi kemudian defn dari harus dimasukkan dalam pertanyaan itu juga.

pCFL

$\textbf{pCFL}$

— Suresh Venkat