Saya tidak mengetahui adanya pekerjaan seperti itu. Namun, saya berharap bahwa masalah seperti itu akan menjadi NP-lengkap dan, untuk poligon berlubang, akan sulit diperkirakan seperti Set Cover. Masalah guard vertex / vertex yang relatif mudah, di mana penjaga hanya bisa berbaring pada verteks dan hanya verteks yang perlu dijaga, ini sulit ( Eidenbenz, Stamm, dan Widmayer (2001) ).
Untuk poligon sederhana, saya berharap masalah seperti itu adalah:
- NP-lengkap
- Keras-APX
- Diperkirakan dalam faktor , di mana opt adalah jumlah penjaga yang optimal.O(log(opt))
Masalah vertex / vertex guarding adalah APX-hard untuk poligon sederhana ( Eidenbenz (1998) ).
Algoritma terbaik untuk masalah galeri seni untuk poligon sederhana didasarkan pada membangun jaring kecil. Dalam poligon sederhana, ruang rentang yang disebabkan oleh visibilitas poligon memiliki dimensi VC konstan. Lingkaran juga demikian. Oleh karena itu ruang rentang yang disebabkan oleh visibilitas poligon dalam poligon sederhana, lingkaran, dan persimpangan dan persatuannya, juga akan memiliki dimensi VC yang konstan dan Anda bisa mendapatkan algoritma -approximation.O ( log ( o p t ) )εO(log(opt))
Saya memikirkan masalah ini sedikit untuk tesis saya, tetapi sampai pada pendapat bahwa tidak ada varian yang sangat menarik yang tampaknya tidak mengurangi cukup dekat ke masalah yang diketahui melibatkan penjagaan tunggal.