Ada sejumlah masalah dalam teori representasi kombinatorial dan geometri aljabar yang tidak diketahui rumus positifnya. Ada beberapa contoh yang saya pikirkan, tetapi biarkan saya mengambil perhitungan koefisien Kronecker sebagai contoh saya. Biasanya, pengertian "formula positif" tidak didefinisikan secara tepat dalam kombinatorik, tetapi secara kasar berarti "deskripsi sebagai kardinalitas dari set yang tampaknya cukup eksplisit". Baru-baru ini, saya telah berbicara dengan Jonah Blasiak, dan dia telah meyakinkan saya bahwa definisi yang tepat dari "formula positif" adalah #P . Saya akan berasumsi bahwa, di situs ini, saya tidak perlu mendefinisikan #P.
Buergisser dan Ikenmeyer menunjukkan bahwa koefisien Kronecker adalah #P sulit. (Mereka juga selalu positif, karena mereka adalah multiplisitas produk tensor.) Tapi saya cukup yakin bahwa tidak ada yang tahu cara menghitung mereka yang bahkan membuat mereka menjadi #P.
Jadi, misalkan saya benar-benar berusaha membuktikan koefisien Kronecker tidak ada di #P. Saya berasumsi bahwa apa yang akan saya lakukan adalah mengasumsikan beberapa dugaan teori kompleksitas dan kemudian mengurangi produk Kronecker ke beberapa masalah lain yang diketahui lengkap untuk kelas yang lebih besar dari #P.
Dugaan apa yang mungkin saya asumsikan, dan masalah apa yang saya coba uraikan?
TAMBAH: Seperti yang telah ditunjukkan dalam komentar, Buergisser dan Ikenmeyer menunjukkan bahwa koefisien Kronecker ada di Gap-P, yang cukup dekat dengan #P. Jadi sepertinya pertanyaan-pertanyaan yang harus saya ajukan adalah (1) Apa saja masalah Gap-P-complete yang bisa saya kurangi secara masuk akal dan (2) bagaimana prospek menunjukkan bahwa Gap-P bukan #P? Saya kira (2) harus dibagi menjadi dua bagian (2a) apakah para ahli percaya kelas-kelas ini berbeda? dan (2b) apakah ada strategi untuk membuktikannya?
Saya harap banyak pengeditan pertanyaan ini tidak disukai.