Apakah ada masalah dalam

Saya mencari masalah yang termasuk $\mathsf{\Sigma^P_2}$ dalam grafik umum tetapi dalam dalam grafik lebar pohon terbatas, Sebenarnya saya pikir masalah ini lebih sulit daripada menggunakan pemrograman dinamis normal dalam grafik terikat-treewidth untuk menyelesaikannya.$\mathsf{P}$

List Chromatic Number (Apakah benar bahwa grafik memiliki pewarnaan simpul setiap kali setiap simpul mendapatkan daftar warna yang dapat diterima?) Adalah masalah lengkap , tetapi waktu linear yang dapat dipecahkan pada grafik terikat-treewidth:$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

Saya pikir 2-klik-mewarnai [GT19 di Schaefer dan Umans ] adalah contohnya. Pertanyaannya adalah apakah grafik yang diberikan dapat (tidak benar) 2-berwarna sedemikian rupa sehingga tidak ada klik maksimalnya yang monokromatik. Untuk grafik treewidth terikat, setiap klik maksimal harus muncul dalam satu kantong dekomposisi pohon, jadi itu harus bekerja untuk menggunakan pendekatan pemrograman dinamis standar di mana keadaan program dinamis adalah 2-warna tas yang benar mewarnai semua klik-klik maksimal di dalam tas dan konsisten dengan kondisi tas anak yang baik.