Apakah ada masalah dalam


16

Saya mencari masalah yang termasuk Σ2P dalam grafik umum tetapi dalam dalam grafik lebar pohon terbatas, Sebenarnya saya pikir masalah ini lebih sulit daripada menggunakan pemrograman dinamis normal dalam grafik terikat-treewidth untuk menyelesaikannya.P


Jika masalahnya ada di P untuk grafik terikat-treewidth, mengapa Anda mengatakan itu "lebih sulit daripada menggunakan DP normal" dalam grafik seperti itu?
Suresh Venkat

Jawaban:


11

List Chromatic Number (Apakah benar bahwa grafik memiliki pewarnaan simpul setiap kali setiap simpul mendapatkan daftar warna yang dapat diterima?) Adalah masalah lengkap , tetapi waktu linear yang dapat dipecahkan pada grafik terikat-treewidth:Π2P

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf


3
Jika Anda menyukai hasil ini maka mungkin Anda juga tertarik pada makalah berikut: arxiv.org/abs/1110.4077 . Itu muncul di arXiv minggu ini, dan penulis menunjukkan bahwa List Chromatic Number dan List Total Chromatic Number juga linier-waktu yang dapat dipecahkan untuk grafik treewidth terikat.
Bart Jansen

13

Saya pikir 2-klik-mewarnai [GT19 di Schaefer dan Umans ] adalah contohnya. Pertanyaannya adalah apakah grafik yang diberikan dapat (tidak benar) 2-berwarna sedemikian rupa sehingga tidak ada klik maksimalnya yang monokromatik. Untuk grafik treewidth terikat, setiap klik maksimal harus muncul dalam satu kantong dekomposisi pohon, jadi itu harus bekerja untuk menggunakan pendekatan pemrograman dinamis standar di mana keadaan program dinamis adalah 2-warna tas yang benar mewarnai semua klik-klik maksimal di dalam tas dan konsisten dengan kondisi tas anak yang baik.


1
Ada dalam P untuk TW (<= k) untuk alasan ini juga: pewarnaan k-klik adalah MS-expressable: "Ada X_1, ... X_k (Partisi (X_1, ..., X_k) dan ForAll X (CliqueMax (X) => tidak (Ada X_i (Forall x dalam X (x dalam X_i))))))
M. kanté

2
Saya pikir Anda maksud X1,,Xk:(IsPartition(X1,,Xk)X:(MaxClique(X)¬(Xi:xX:xXi)))
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.