Sangat mudah untuk melihat di banyak buku teks bukti pengurangan subjek dan normalisasi yang kuat untuk Sistem F, juga, kadang-kadang ada definisi Sistem F dengan pasangan, di mana (t, r) adalah istilah, bukan hanya pengkodean. Pertanyaannya adalah, apa yang akan menjadi referensi untuk sistem ini?
Jawaban:
Perlakuan pasangan yang diberikan oleh pengkodean, seperti dalam Bukti dan Jenis , bukan apa yang biasanya Anda inginkan karena mereka bukan "pasangan surjektif", yaitu, tidak ada aturan eta. Mari kita sebut pasangan surjective, produk.
Perpanjangan sistem F dengan produk dan unit diberikan dalam: Di Cosmo, 1995, Isomorfisme jenis: dari lambda-calculus ke pencarian informasi dan desain bahasa , Birkhauser: Basel.
Anda dapat menambahkan tipe induktif yang berubah-ubah (positif) ke sistem F, dan menunjukkan bahwa sistem dengan eliminator yang sesuai adalah SN. Ini dibahas dalam tesis Mendler di sini .