Maaf untuk judul yang menarik. Saya ingin mengerti, apa yang harus dilakukan seseorang untuk menyangkal tesis Gereja-Turing? Di suatu tempat saya membaca secara matematis tidak mungkin untuk melakukannya! Mengapa?
Turing, Rosser dll menggunakan istilah yang berbeda untuk membedakan antara: "apa yang dapat dihitung" dan "apa yang dapat dihitung dengan mesin Turing".
Definisi Turing 1939 mengenai hal ini adalah: "Kami akan menggunakan ungkapan" fungsi yang dapat dihitung "untuk berarti fungsi yang dihitung oleh mesin, dan kami membiarkan" dihitung secara efektif "merujuk pada ide intuitif tanpa identifikasi khusus dengan salah satu dari definisi ini".
Jadi, tesis Church-Turing dapat dinyatakan sebagai berikut: Setiap fungsi yang dihitung secara efektif adalah fungsi yang dapat dihitung.
Jadi sekali lagi, bagaimana buktinya terlihat jika seseorang membantah dugaan ini?