P-lengkapi masalah pada pohon

14

Pertanyaan ini terkait dengan salah satu pertanyaan saya sebelumnya, masalah NP-hard pada pohon .

Saya mencari masalah yang P-lengkap di pohon.

— Siwa Kintali
sumber

6

Beberapa motivasi mungkin membantu.

— Suresh Venkat

5

Saya ingin menggunakan masalah seperti itu dalam membuktikan kekerasan beberapa masalah pada grafik lebar pohon yang dibatasi.

— Shiva Kintali

1

Alkitab, homes.cs.washington.edu/~ruzzo/papers/limits.pdf

— Chad Brewbaker

11

Yang terbaru, disajikan di ICALP adalah

Markus Lohrey, Christian Mathissen: Isomorphism of Regular Trees and Words. ICALP (2) 2011: 210-221

Anda akan menemukan kertas di arxiv dan di sini .

Contoh lain adalah epimorfisme Mostowski (lihat kelengkapan-P dan paralelisasi efisien oleh Satoru Miyano, dan makalah oleh Dahlhaus ):

Dahlhaus E, Apakah SETL bahasa yang cocok untuk pemrograman paralel - pendekatan teoretis, logika ilmu Komputer, Lokakarya 1, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Catatan Komputasi. Sci. 329, 56-63, 1988)

Contoh: grafik asiklik langsung memuaskan aksioma ekstensionalitas dan dua simpul $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

Soal: Tentukan apakah , di mana adalah epimorphism Mostowski untuk . $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— Massimo Cafaro
sumber

6

Tergantung sedikit pada masalah apa yang Anda lihat, tetapi masalah sistem jalur mungkin menjadi kandidat.

Mengingat: Sebuah himpunan berhingga dari proposisi , satu set aksioma, satu set aturan inferensi dan beberapa sasaran . $P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ $p \in P$

Pertanyaan: Apakah dapat dibuktikan dari menggunakan ? $p$ $A$ $R$

Di sini, setiap proposisi dalam dapat dibuktikan dari menggunakan dan, jika ada aturan dalam dan dan dapat dibuktikan dari menggunakan , maka juga dapat dibuktikan dari menggunakan . $A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ $R$

Intinya adalah bahwa struktur bukti semacam itu adalah pohon.

Masalah yang berkaitan erat adalah masalah kekosongan bahasa untuk tata bahasa bebas konteks: Diberi tata bahasa bebas konteks, apakah ia memiliki setidaknya satu pohon derivasi? (Pengurangan dari sistem jalur hampir segera.) Oleh karena itu, kekosongan bahasa tata bahasa bebas konteks adalah P-lengkap. Karena alasan yang sangat mirip, masalah kekosongan untuk tree automata juga P-complete.

Referensi pada sistem jalur adalah: Stephen Cook: Pengamatan tentang penyimpanan ruang-waktu trade-off. JCSS, 1974.

— Wim Martens
sumber

1

Saya ingin menyarankan beberapa kandidat yang mungkin untuk P-kelengkapan:

Game Pebbling Umum untuk pohon (lihat "Aplikasi Pebbling Pohon Umum untuk Faktorisasi Matriks Jarang" oleh JWH Liu)
Perjanjian Supertree masalah dalam filogenetik (lihat "Algoritma Parameter Tetap untuk Perjanjian Supertrees" oleh D. Fernandez-Baca et al).

Kelengkapan P tidak jelas bagi saya, pengurangan dari HornSAT tampaknya mungkin tetapi rumit; mungkin masalah Pemilihan Set Target akan menjadi titik awal yang lebih alami?

— NisaiVloot
sumber

Pada catatan terkait, saya berpikir bahwa P-kelengkapan dari masalah kedua mengikuti dari "Menyelesaikan Inkonsistensi Triplet Berakar oleh Multigraf Larangan" oleh Chester et al. Saya tidak yakin tentang yang pertama.

— NisaiVloot

Juga, saya punya ide untuk masalah ketiga yang melibatkan pohon BSP berwarna, tapi saya harus mencari tahu definisi yang tepat. Tetap

— disini

Pembaruan Anda dalam jawaban terpisah untuk jawaban ini harus berupa komentar atau sunting. Karenanya, saya telah menghapusnya.

— Lev Reyzin

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

1

Ini adalah masalah ketiga yang saya sebutkan, yang disebut Quad Tree Recoloring. Kita diberi:

$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
$T$ $\Gamma$

$T$ $T$ $\Gamma$

Fungsi biaya lain yang mungkin adalah menghitung permukaan node yang di-recolored alih-alih jumlahnya. Saya menduga bahwa masalah ini P-lengkap, tetapi bahkan keanggotaan dalam P tidak langsung.

— Super8
sumber

Mengapa ini "masalah ketiga"? Apakah ini tambahan untuk jawaban lain?

— Lev Reyzin

Dan mengapa Anda tidak bisa menggabungkannya dengan jawaban Anda yang lain?

— Suresh Venkat

Ya, ini merupakan tambahan untuk jawaban di atas; mengingat pembaruan terbaru ini harus dianggap sebagai 'masalah kedua' di pihak saya. Masalah ini hanyalah 'perkiraan angka' berdasarkan pertimbangan praktis, saya masih tidak yakin tentang keanggotaan di P; mungkin mempertimbangkan topologi alternatif seperti miring heksagonal dapat mengubah kompleksitas? Saya akan terus mencari kandidat lain dan saya akan menggabungkan jawaban pada akhirnya - dengan asumsi saya dapat mengakses profil 'Super8' lama yang dibuat 2 bulan lalu.

— Super8

2

Menggunakan banyak profil dengan cara ini menciptakan kekacauan dan lebih banyak pekerjaan untuk mod. Ini adalah sumber daya bersama, dan terserah kita semua untuk menjaga hal-hal "rapi".

— Suresh Venkat