Planar dinamis tetangga k-terdekat terdekat untuk data patologis

Apa hasil yang paling dikenal untuk struktur data yang menawarkan operasi berikut pada set poin dalam ruang euclidean 2 dimensi:

$insert(x)$
$delete(x)$
(di mana adalah bilangan bulat lebih besar dari 0) mengembalikantitik terdekat ke yang ada di set. $nearest(k,x)$ $k$ $k$ $x$

Dalam kasus khusus ini, saya tidak terlalu tertarik pada perkiraan tetangga terdekat, algoritma Monte Carlo, atau algoritma yang menganggap data terbentuk dengan baik dalam beberapa cara.

Saya tidak berprasangka terhadap algoritma Las Vegas, algoritma yang menganggap koordinat titik memiliki bit, atau algoritma dengan waktu berjalan tergantung pada . $O(\lg n)$ $k$

ds.data-structures cg.comp-geom near-neighbors

— jbapple
sumber

Saya berasumsi bahwa

adalah bagian dari input permintaan, dan bukan konstanta tetap?

k

$k$

— Suresh Venkat

Anda menganggap dengan benar.

— jbapple

itu yang saya takutkan. Masalahnya adalah karena k dapat sebanyak n / 2, Anda benar-benar bertanya tentang level menengah dari pengaturan fungsi dan ini dapat banyak berubah pada penyisipan dan penghapusan.

— Suresh Venkat

Apakah itu membantu jika k merupakan bagian dari input permintaan dan parameter dari waktu berjalan? (Saya pikir ini disebut "keluaran-sensitif")

— jbapple

f (n) + k

$f(n) + k$

$O($ $)$ $k=1$ $O(k$ $)$ $k$

— David Eppstein
sumber