Minimum True Monoton 3SAT

Saya tertarik pada variasi SAT di mana rumus CNF adalah monoton (tidak ada variabel yang dinegasikan). Formula seperti itu jelas memuaskan.

Tetapi katakanlah jumlah variabel benar adalah ukuran seberapa baik solusi kami. Jadi kami memiliki masalah berikut:

MINIMUM TRUE MONOTONE 3SAT

INSTAN: Tetapkan U variabel, koleksi C dari klausa disjungtif 3 literal, di mana literal adalah variabel (tidak dinegasikan).
SOLUSI: Tugas kebenaran untuk U yang memuaskan C.
UKURAN: Jumlah variabel yang benar.

Bisakah seseorang memberi saya komentar yang bermanfaat tentang masalah ini?

cc.complexity-theory np-hardness sat

— krumpelstiltskin
sumber

Jawaban:

Masalah ini adalah sama dengan masalah Vertex Cover untuk hypergraphs -uniform: diberikan koleksi himpunan bagian dari ukuran masing-masing, menemukan minimal bagian yang berpotongan setiap set di . $3$ $H$ $V$ $3$ $U\subseteq V$ $H$

Oleh karena itu NP-hard, tetapi traktat parameter tetap. Juga sulit NP untuk mendekati dalam faktor untuk setiap . Ini ditunjukkan dalam makalah berikut: $2-\epsilon$ $\epsilon>0$

Irit Dinur, Venkatesan Guruswami, Subhash Khot dan Oded Regev. PCP Multilayered Baru dan Hardness of Hypergraph Vertex Cover , SIAM Journal on Computing, 34 (5): 1129-1146, 2005.

— Jan Johannsen
sumber

Kata kunci lain adalah "Set 3-Memukul." Saya tidak memiliki akses ke kertas berikut sekarang, tapi judul tampaknya relevan: scholar.google.co.uk/...

— Radu Grigore

Ambang aproksimasi sebenarnya .

3 - ϵ

$3 - \epsilon$

— Mahdi Cheraghchi

@MCH: Referensi?

— Tsuyoshi Ito

Tidak, ini : untuk penutup vertex seragam, mereka menunjukkan kekerasan perkiraan ke dalam .

2 - ϵ

$2-\epsilon$

k

$k$

(k - 1 - ϵ)

$(k-1-\epsilon)$

— Jan Johannsen

oops ... @MCH: Saya tertarik untuk melihat hasil juga. itu akan menyiratkan bahwa algoritma pendekatan sepele adalah yang terbaik yang bisa kita harapkan.

3 - ϵ

$3 - \epsilon$

— krumpelstiltskin

Saya akan mulai dengan melihat makalah yang mengutip makalah Downey dan Fellows , di mana mereka mempertimbangkan masalah berikut dan membuktikan kelengkapan . $W[1]$

TERTIMBANG -CNF SAT $q$

Instance: Formula CNF (yaitu, rumus dalam Conjunctive Normal Form) di mana setiap klausa berisi variabel . $X$ $q$

Parameter: Bilangan bulat positif . $k$

Pertanyaan: Apakah X memiliki penugasan bobot yang memuaskan , di mana bobot penugasan adalah jumlah variabel yang disetel ke "benar"? $k$

— Anthony Labarre
sumber