Kondisi keseragaman "benar" untuk Kelas Nick

DLOGTIME didefinisikan di http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME
didefinisikan di http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29 dan didefinisikan di http: // en .wikipedia.org / wiki / NC_% 28kompleksitas% 29 $\operatorname{L}$
$\operatorname{NC}$ $\operatorname{NC}^n$

DLOGTIME tampaknya menjadi yang terkecil yang mungkin berfungsi.
Saya sudah baca di berbagai tempat itu $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ , $\,$ meskipun setiap tempat saya telah
menemukan bahwa hasil yang menyatakan kondisi keseragaman menggunakan seragam. Apakah ada kelas deterministik seperti itu $\operatorname{L}$

$X$ $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,$ dikenal dengan seragam , dan 1. $X$ $\operatorname{NC}$
$\;$ ... $\; X\subset \operatorname{L} \;$ diketahui tahan?
2. $\;$ ... $\; X\subseteq \operatorname{L} \;$ diketahui memegang dan $\, X = \operatorname{L} \,$ tidak diketahui memegang?

(1, atau pada taraf yang jauh lebih rendah 2, tampaknya menyiratkan bahwa seragam adalah kondisi yang benar) $\operatorname{L}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

Mengapa, apakah kita tahu bahwa L dalam NC yang tidak seragam? Tanpa itu kita tidak bisa berharap bahwa itu akan berada di NC yang seragam.

— domotorp

Yah, saya telah menemukan itu di halaman 235 dari "Ensiklopedia Ilmu dan Teknologi Komputer", dan di www.cs.tau.ac.il/~zwick/circ-comp-new/three.ps.

$\;$ Namun, buku itu adalah satu-satunya hasil yang saya dapatkan ketika saya mencari referensi yang ditunjuknya, dan file ps tidak memberikan bukti.

$\;$ Saya kira saya harus melihat lebih jauh.

L \subseteq N C^{2} \subseteq N C

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC^2} \subseteq \mathsf{NC}$

— Kaveh

N C^{1}

$NC^1$

$\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^2}$ $\mathsf{NC^k}$ $\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^k n),O(\lg n))$ $k\geq1$

$\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Untuk lebih lanjut tentang keseragaman, lihat:

Walter L. Ruzzo, " On Uniform Circuit Complexity ", Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem, vol. 22 (1981), hlm. 365–383.

— Kaveh
sumber

DLogTime

$\operatorname{DLogTime}$

L \subseteq {NC}^{2}

$\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ masih memegang "?

D L o g T i m e

$\mathsf{DLogTime}$

N C^{2}

$\mathsf{NC^2}$

A T i m e S p a c e (O (\lg^{2} n), O (\lg n))

$\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^2 n),O(\lg n))$

N L = N S p a c e (O (\lg n)) \supseteq D S p a c e (O (\lg n)) = L

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSpace}(O(\lg n)) \supseteq \mathsf{DSpace}(O(\lg n)) = \mathsf{L}$