Apa batas bawah terbaik saat ini pada 3SAT?

46

Apa batas bawah terbaik saat ini untuk waktu dan kedalaman rangkaian untuk 3SAT?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

— Joe Fitzsimons
sumber

43

Sejauh yang saya tahu, batas bawah waktu "model-independen" paling terkenal untuk SAT adalah sebagai berikut. Biarkan dan menjadi batas waktu dan ruang berlari dari algoritma SAT apa pun. Maka kita harus memiliki tanpa batas. Catatan . (Hasil yang dikutip Suresh sedikit usang.) Hasil ini muncul di STACS 2010, tapi itu adalah abstrak yang diperluas dari makalah yang jauh lebih lama, yang bisa Anda dapatkan di sini: $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Tentu saja, pekerjaan di atas dibangun di atas banyak pekerjaan sebelumnya yang disebutkan dalam blog Lipton (lihat jawaban Suresh). Juga, ketika batas ruang S mendekati n, waktu batas bawah T juga mendekati n. Anda dapat membuktikan "pertukaran ruang-waktu" yang lebih baik di rezim ini; lihat survei Dieter van Melkebeek tentang batas bawah ruang-waktu SAT dari 2008.

Jika Anda membatasi diri pada mesin Turing multitape, Anda dapat membuktikan tanpa batas sering. Itu dibuktikan oleh Rahul Santhanam, dan mengikuti dari batas bawah serupa yang dikenal untuk PALINDROMES dalam model ini. Kami percaya Anda harus dapat membuktikan batas bawah kuadratik yang "model-independen" tapi itu sulit dipahami untuk beberapa waktu. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Untuk sirkuit yang tidak seragam dengan fan-in yang terikat, saya tahu tidak ada kedalaman yang lebih baik daripada . $\log n$

— Ryan Williams
sumber

2

kami sedang mengerjakannya. Lihat tautan ini: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat

2

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

2

T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

2

@ Warren, tidak cukup, sejauh yang saya tahu. Batas bawah seperti Yao adalah untuk model program percabangan berbasis perbandingan , yang hampir tidak ekspresif seperti mesin akses acak tujuan umum. Orang bisa membayangkan memecahkan perbedaan elemen tanpa perbandingan langsung antara elemen sama sekali.

— Ryan Williams

1

@ Turbo batas bawah terbaik untuk 3sat dengan banyak klausa linear adalah sama dengan apa yang saya tulis, karena pengurangan dari sat ke 3sat sangat lokal. Membaca literatur tentang topik juga akan menunjukkan ini.

— Ryan Williams

17

$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Suresh Venkat
sumber

1

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

11

$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Lev Reyzin
sumber

4

Pemahaman saya sama dengan Lev Reyzin. Ada kemungkinan bahwa ada algoritma lengkap deterministik untuk SAT yang berjalan di ruang O (n) dan dalam waktu O (n). Sungguh menakjubkan bahwa keberadaan algoritma yang sedemikian efisien tidak dilarang.

— Giorgio Camerani
sumber