Ketidaksetaraan tipe Chernoff untuk variabel acak independen berpasangan

Ketidaksamaan tipe Chernoff digunakan untuk menunjukkan bahwa probabilitas bahwa jumlah variabel acak independen menyimpang secara signifikan dari nilai yang diharapkan secara eksponensial kecil dalam nilai yang diharapkan dan deviasi. Apakah ada ketimpangan tipe Chernoff untuk jumlah variabel acak independen berpasangan ? Dengan kata lain, adakah hasil yang menunjukkan hal berikut: probabilitas bahwa jumlah variabel acak berpasangan independen menyimpang dari nilai yang diharapkan secara eksponensial kecil dalam nilai yang diharapkan dan penyimpangan?

Independensi berpasangan tidak cukup untuk tipe Chernoff yang terikat pada harapan.

Ini mengikuti dari fakta bahwa ada ruang sampel-ukuran pada n 0-1 variabel acak, di mana semua variabel independen berpasangan, dan masing-masing variabel adalah seragam (itu adalah 1 dengan probabilitas 1 / 2 ). Jadi nilai yang diharapkan dari jumlah mereka adalah n / 2 . Tetapi karena hanya ada p o l y ( n ) kemungkinan peristiwa dalam ruang sampel, bahkan probabilitas bahwa penjumlahan persis nilai tertentu v setidaknya 1 / p $poly(n)$$n$$1$$1/2$$n/2$$poly(n)$$v$$1/poly(n)$$1/exp(n)$

Untuk referensi untuk konstruksi ruang sampel ini, lihat halaman 11-12 dalam survei ini .

Jika Anda memiliki kemandirian berpasangan, maka Anda dapat mengikat varians dari jumlah, dan dengan demikian mendapatkan konsentrasi yang terikat menggunakan ketidaksetaraan Chebyshev.

Ada semua jenis hasil seperti ini di buku Dubhashi-Panconesi . Salah satu referensi standar semacam ini adalah karya 1993 oleh Schmidt, Siegel dan Srinivasan berjudul (cukup tepat) " Chernoff-Hoeffding terikat untuk aplikasi dengan independensi terbatas "