Anda perlu memahami bahwa masalah memiliki struktur yang generik S A T masalah tidak memiliki. Saya akan memberi Anda contoh sederhana. Biarkan Γ = { { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } , { ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) } }CSPSATΓ={{(0,0),(1,1)},{(0,1),(1,0)}}. Bahasa ini sedemikian rupa sehingga Anda hanya bisa mengekspresikan persamaan dan ketidaksetaraan antara dua variabel. Jelas setiap batasan seperti itu dapat dipecahkan dalam waktu polinomial.
Saya akan memberikan dua argumen untuk memperjelas hubungan antara
dan klausa. Perhatikan bahwa semua yang mengikuti mengasumsikan P ≠ N P .CSPP≠NP
Pertama : kendala memiliki sejumlah variabel tetap, sedangkan pengkodean masalah menengah mungkin membutuhkan klausa besar. Ini tidak selalu menjadi masalah ketika kendala besar seperti itu dapat dinyatakan sebagai gabungan dari yang kecil menggunakan variabel tambahan. Sayangnya ini tidak selalu berlaku untuk umum .Γ
Asumsikan hanya berisi O R dari lima variabel. Jelas Anda dapat mengekspresikan O R variabel yang lebih sedikit dengan mengulangi input. Anda tidak bisa mengungkapkan lebih besar O R karena cara untuk melakukannya dengan menggunakan variabel perpanjangan membutuhkan disjunctions literal positif dan negatif. Γ merepresentasikan hubungan pada variabel , bukan pada literal . Memang ketika Anda berpikir tentang 3- S A T sebagai C S P Anda perlu Γ mengandung empat hubungan disjungsi dengan beberapa input yang dinegasikan (dari nol hingga tiga).ΓORORORΓSATCSPΓ
Kedua : setiap relasi dalam dapat dinyatakan sebagai kumpulan klausa dengan (katakanlah) tiga literal. Setiap kendala harus merupakan keseluruhan kumpulan klausa tersebut. Dalam contoh dengan kendala kesetaraan / ketidaksetaraan Anda tidak dapat memiliki biner A N D (yaitu relasi ( 1 , 1 ) ) tanpa menegakkan biner yang dinegasikan O R (yaitu relasi ( 0 , 0 ) ) pada variabel yang sama.ΓAND(1,1)OR(0,0)
Saya harap ini menggambarkan kepada Anda bahwa contoh yang diperoleh dari C S P s memiliki struktur yang sangat aneh, yang diberlakukan oleh sifat Γ . Jika struktur terlalu ketat maka Anda tidak dapat mengungkapkan masalah sulit. SATCSPΓ
Sebuah akibat wajar dari Teorema Schaefer adalah bahwa setiap kali memberlakukan struktur yang cukup longgar untuk mengekspresikan N P ∖ P masalah keputusan, maka hal yang sama Γ memungkinkan kebebasan yang cukup untuk mengekspresikan general 3- S A T instance.ΓNP∖PΓSAT