Bisakah kita mengukur "derajat kuantum" dalam algoritma kuantum?

Keterjeratan sering dianggap sebagai unsur utama yang membuat algoritma kuantum dengan baik ... kuantum, dan ini dapat ditelusuri kembali ke status Bell yang menghancurkan gagasan fisika kuantum sebagai model probabilistik keadaan tersembunyi. Dalam teori informasi kuantum (dari pemahaman saya yang agak lemah), keterjeratan juga dapat digunakan sebagai sumber daya konkret yang membatasi kemampuan untuk melakukan jenis pengkodean tertentu.

Tetapi dari percakapan lain (saya baru-baru ini duduk di komite Ph.D seorang ahli fisika yang bekerja dalam metode kuantum) saya mengumpulkan bahwa keterjeratan sulit untuk diukur, terutama untuk keadaan kuantum campuran. Secara khusus, tampaknya sulit untuk mengatakan bahwa keadaan kuantum tertentu memiliki X unit keterjeratan di dalamnya (tesis Ph.D siswa adalah tentang mencoba untuk mengukur jumlah keterjeratan "ditambahkan" oleh operasi gerbang terkenal). Bahkan, tesis Ph.D baru-baru ini menunjukkan bahwa gagasan yang disebut "perselisihan kuantum" mungkin juga relevan (dan diperlukan) untuk mengukur "kuantum" dari suatu algoritma atau keadaan.

Jika kita ingin memperlakukan keterjeratan sebagai sumber daya seperti keacakan, wajar untuk bertanya bagaimana mengukur berapa banyak yang "diperlukan" untuk suatu algoritma. Saya tidak berbicara tentang dequantisasi total , hanya cara mengukur kuantitas.

Jadi apakah saat ini ada cara yang diterima untuk mengukur "kuantum" dari suatu negara atau operator, atau suatu algoritma secara umum?

Itu tergantung pada konteksnya.

1. Untuk algoritma kuantum, situasinya rumit, karena untuk semua yang kita tahu, P = BPP = BQP. Jadi kita tidak pernah bisa mengatakan bahwa algoritma kuantum melakukan sesuatu yang tidak dapat dilakukan oleh algoritma klasik; hanya sesuatu yang simulasi naif akan mengalami masalah dengan. Misalnya, jika rangkaian kuantum digambar sebagai grafik, maka ada simulasi klasik yang berjalan dalam eksponensial waktu dalam treewidth grafik ). Jadi treewidth dapat dianggap sebagai batas atas untuk 'kuantum', meskipun bukan ukuran yang tepat.

   Kadang-kadang mengukur kuantum dalam algoritma digabungkan dengan mencoba mengukur jumlah keterjeratan yang dihasilkan oleh suatu algoritma, tetapi kami sekarang berpikir bahwa komputer kuantum yang berisik dapat memiliki keunggulan komputasi dibandingkan komputer klasik bahkan dengan begitu banyak suara sehingga qubitnya tidak pernah berada dalam keadaan terjerat. (mis. model qubit yang bersih ). Jadi konsensus sekarang lebih pada sisi pemikiran tentang kuantum dalam algoritma kuantum yang terkait dengan dinamika daripada keadaan yang dihasilkan di sepanjang jalan. Ini dapat membantu menjelaskan mengapa 'dequantizing' tidak mungkin secara umum mungkin.

2. Untuk keadaan kuantum bipartit, di mana konteksnya adalah korelasi dua pihak, kami memiliki banyak ukuran kuantum yang baik. Banyak yang memiliki kekurangan, seperti menjadi NP-hard, atau tidak aditif, tetapi bagaimanapun kita memiliki pemahaman yang cukup canggih tentang situasi ini. Ini ulasan terbaru .

3. Ada konteks lain, seperti ketika kita memiliki keadaan kuantum dan ingin memilih di antara berbagai pengukuran yang tidak kompatibel. Dalam pengaturan ini, ada prinsip ketidakpastian yang memberi tahu kita hal-hal tentang betapa tidak kompatibelnya pengukuran itu. Semakin tidak kompatibel ukurannya, semakin 'kuantum' situasi yang kita miliki. Ini terkait dengan kriptografi dan kapasitas zero-error saluran bising , di antara banyak hal lainnya.

Jawaban Aram sangat bagus, jadi tolong jangan bawa saya memposting jawaban karena bagaimanapun juga tidak setuju dengan apa yang dia katakan, hanya menambah saja.

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

Ini terutama berkaitan dengan pertanyaan yang diajukan, karena tampaknya akan mengesampingkan ukuran "kuantumness" monotonik berdasarkan pada tindakan keterjeratan.

Sudut pandang teoritis yang lebih rumit dapat ditemukan di Sec. 8 dari makalah R. Josza Pengantar perhitungan kuantum berbasis pengukuran . Ia menyatakan sebagai berikut:

Model berbasis pengukuran memberikan formalisme alami untuk memisahkan algoritma kuantum menjadi "bagian klasik dan bagian kuantum".

Dia juga menyatakan dugaan tentang jumlah "kuantum" yang dibutuhkan oleh algoritma BQP:

$O(\log n)$

Lihat makalah untuk penjelasan yang jelas tentang lapisan kuantum dan model secara umum. Dugaan ini masih terbuka dan saya kira ini adalah cara yang bagus untuk mengukur jumlah "kuantum" dari suatu algoritma, setidaknya dari sisi kompleksitas komputasi.