Saya ingin melakukan prediksi selangkah lebih maju untuk seri waktu dengan LSTM. Untuk memahami algoritme, saya membuat contoh mainan untuk diri saya sendiri: Proses autokorelasi sederhana.
def my_process(n, p, drift=0, displacement=0):
x = np.zeros(n)
for i in range(1, n):
x[i] = drift * i + p * x[i-1] + (1-p) * np.random.randn()
return x + displacement
Lalu saya membangun model LSTM di Keras, mengikuti contoh ini . Saya mensimulasikan proses dengan autokorelasi tinggi p=0.99
panjang n=10000
, melatih jaringan saraf pada 80% pertama dan membiarkannya melakukan prediksi selangkah lebih maju untuk remaning 20%.
Jika saya atur drift=0, displacement=0
, semuanya bekerja dengan baik:
Lalu saya atur drift=0, displacement=10
dan segalanya menjadi berbentuk pir (perhatikan skala yang berbeda pada sumbu y):
Ini tidak terlalu mengejutkan: LSTM harus diumpankan dengan data yang dinormalisasi! Jadi saya menormalkan data dengan mengubah ukurannya ke interval. Fiuh, semuanya baik-baik saja lagi:
Lalu saya atur drift=0.00001, displacement=10
, menormalkan kembali data dan menjalankan algoritma di atasnya. Ini tidak terlihat bagus:
Rupanya LSTM tidak bisa berurusan dengan penyimpangan. Apa yang harus dilakukan? (Ya, dalam contoh mainan ini saya hanya bisa mengurangi penyimpangan; tetapi untuk seri waktu dunia nyata, ini jauh lebih sulit). Mungkin saya bisa menjalankan LSTM saya pada perbedaan bukannya seri waktu asli . Ini akan menghapus penyimpangan konstan dari deret waktu. Tetapi menjalankan LSTM pada deret waktu yang berbeda tidak bekerja sama sekali:
Pertanyaan saya: Mengapa algoritma saya rusak ketika saya menggunakannya pada deret waktu yang berbeda? Apa cara yang baik untuk menangani drift dalam deret waktu?
Ini kode lengkap untuk model saya:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)
from keras.layers.core import Dense, Activation, Dropout
from keras.layers.recurrent import LSTM
from keras.models import Sequential
# The LSTM model
my_model = Sequential()
my_model.add(LSTM(input_shape=(1, 1), units=50, return_sequences=True))
my_model.add(Dropout(0.2))
my_model.add(LSTM(units=100, return_sequences=False))
my_model.add(Dropout(0.2))
my_model.add(Dense(units=1))
my_model.add(Activation('linear'))
my_model.compile(loss='mse', optimizer='rmsprop')
def my_prediction(x, model, normalize=False, difference=False):
# Plot the process x
plt.figure(figsize=(15, 7))
plt.subplot(121)
plt.plot(x)
plt.title('Original data')
n = len(x)
thrs = int(0.8 * n) # Train-test split
# Save starting values for test set to reverse differencing
x_test_0 = x[thrs + 1]
# Save minimum and maximum on test set to reverse normalization
x_min = min(x[:thrs])
x_max = max(x[:thrs])
if difference:
x = np.diff(x) # Take difference to remove drift
if normalize:
x = (2*x - x_min - x_max) / (x_max - x_min) # Normalize to [-1, 1]
# Split into train and test set. The model will be trained on one-step-ahead predictions.
x_train, y_train, x_test, y_test = x[0:(thrs-1)], x[1:thrs], x[thrs:(n-1)], x[(thrs+1):n]
x_train, x_test = x_train.reshape(-1, 1, 1), x_test.reshape(-1, 1, 1)
y_train, y_test = y_train.reshape(-1, 1), y_test.reshape(-1, 1)
# Fit the model
model.fit(x_train, y_train, batch_size=200, epochs=10, validation_split=0.05, verbose=0)
# Predict the test set
y_pred = model.predict(x_test)
# Reverse differencing and normalization
if normalize:
y_pred = ((x_max - x_min) * y_pred + x_max + x_min) / 2
y_test = ((x_max - x_min) * y_test + x_max + x_min) / 2
if difference:
y_pred = x_test_0 + np.cumsum(y_pred)
y_test = x_test_0 + np.cumsum(y_test)
# Plot estimation
plt.subplot(122)
plt.plot(y_pred[-100:], label='One-step-ahead-predictions')
plt.plot(y_test[-100:], label='Actual data')
plt.title('Prediction on test set')
plt.legend()
plt.show()
# Make plots
x = my_process(10000, 0.99, drift=0, displacement=0)
my_prediction(x, my_model, normalize=False, difference=False)
x = my_process(10000, 0.99, drift=0, displacement=10)
my_prediction(x, my_model, normalize=False, difference=False)
x = my_process(10000, 0.99, drift=0, displacement=10)
my_prediction(x, my_model, normalize=True, difference=False)
x = my_process(10000, 0.99, drift=0.00001, displacement=10)
my_prediction(x, my_model, normalize=True, difference=False)
x = my_process(10000, 0.99, drift=0.00001, displacement=10)
my_prediction(x, my_model, normalize=True, difference=True)
displacement
parameter: