∀x,||x||2=⟨x,x⟩=1ϕ⟨x,y⟩=cosϕϕ=arccos⟨x,y⟩
Secara visual, semua data Anda hidup di unit sphere. Menggunakan produk titik sebagai jarak akan memberi Anda jarak chordal, tetapi jika Anda menggunakan jarak cosinus ini, itu sesuai dengan panjang jalur antara dua titik di bola. Itu berarti, jika Anda ingin rata-rata dari dua titik, Anda harus mengambil titik di-di antara jalur ini (geodesik) daripada titik tengah yang diperoleh dari 'rata-rata aritmatika / titik produk / geometri euclidean' karena titik ini tidak tidak hidup di bola (karenanya pada dasarnya bukan objek yang sama)!