Bagaimana Anda mengatur enam resistor 6-ohm untuk memiliki hambatan total 6-ohm?

8

Apakah ada cara matematis untuk mengetahui jawabannya? (atau Anda dapat melakukannya hanya dengan coba-coba) Bisakah Anda membuktikan bahwa itu mungkin atau tidak mungkin secara matematis?

resistors 
— pengguna41567
sumber
1
Dimungkinkan untuk mengatur mereka untuk mendapatkan 6 ohm. Pastikan Anda menggabungkan beberapa secara paralel dan beberapa dalam seri.
— Lior Bilia
38
Cukup gunakan satu resistor & simpan 5 lainnya sebagai suku cadang.
— oconnor0
6
Biasanya Anda melakukan ini untuk meningkatkan peringkat daya. Dalam hal itu akan lebih baik menggunakan 4 dan menyimpan 2 sebagai suku cadang.
— starblue
2
Perbaiki saya jika saya salah: jika Anda ingin semua 6 resistor membawa arus, hanya ada dua solusi (diberikan pada halaman ini). Sisanya adalah solusi yang menggunakan 4 resistor (6 + 6) // (6 + 6) dengan 2 resistor "tidak digunakan" (seperti Andy alias jawaban) atau solusi menggunakan 1 resistor dengan 5 lainnya tidak digunakan. Saya tidak berpikir ada kemungkinan lain.
— tigrou
hanya sambungkan satu dari enam resistor di sirkuit Anda dan hemat uang Anda (dengan kata lain, jangan membeli sejumlah besar resistor yang sama hanya untuk membuat cara kasar untuk mendapatkan satu nilai resistansi).

Jawaban:

29

skema

mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab

di sini R5 // seri R1 ke R3 => 3 + 6 = 9 dalam satu cabang

R4 + R6 + R2 => 6 + 6 + 6 = 18 di cabang ke-2

18 // 9 memberi 6

— tolin jose
sumber
4
Untuk mendapatkan rangkaian ini, pikirkan sebuah persegi dengan 9 resistor dan pisahkan kotak di sudut kiri bawah menjadi sebuah resistor tunggal.
— starblue
@ starblue, bisakah Anda membuatnya lebih jelas?
— tollin jose
2
Jika Anda mengatur resistor dalam kotak, Anda mendapatkan nilai resistansi yang sama lagi, karena n kali paralel membagi resistansi dengan n dan n kali dalam rangkaian dikalikan dengan n. Tidak masalah apakah Anda pertama kali terhubung secara seri atau paralel, yaitu Anda dapat memilih untuk menghubungkan node dengan potensi yang sama atau tidak, tanpa mengubah nilai resistansi. Dalam contoh Anda, R3 dapat diperluas ke kotak 2x2, maka Anda akan mendapatkan kotak 3x3 secara keseluruhan. Anda kemudian dapat membuatnya teratur dengan menambahkan koneksi.
— starblue
ok maksudmu adalah mungkin untuk membuat resistansi 6 ohm menggunakan 9 resistor enam ohm.
— tollin jose
Maksudnya kuadrat dari resistor identik menghasilkan resistensi yang identik dengan setiap resistor di alun-alun. Dengan demikian dengan mengecilkan atau mengeluarkan kotak, Anda dapat menghindari melakukan perhitungan apa pun saat Anda mencari jumlah resistor yang Anda inginkan. Tidak benar-benar menyediakan algoritma yang ketat untuk membuktikan apa yang dianggap tidak mungkin oleh resister tetapi memberikan cara yang elegan untuk menyederhanakan percobaan dan kesalahan. Ini berarti harus menggunakan 1 sama dengan menggunakan 4 atau 9 atau 16 ...
— candied_orange
19

Bagaimana dengan ini. Apakah mereka layak atau hanya curang ?: -

skema

mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab

— Andy alias
sumber
9
Itu sebenarnya solusi yang sama dua kali, Anda hanya memposisikan resistor sedikit berbeda. Cheat atau tidak, jika semua resistor identik solusi Anda akan mengambil lebih banyak arus sebelum membakar daripada tol, meskipun dua resistor tidak benar-benar melakukan apa pun di sini.
— aaaaaaaaaaaa
@eBusiness, muhuhahaha Anda menggagalkan rencana licik saya!
— Andy alias
5
+1 Ini adalah jenis sirkuit yang akan membuat Anda merasa sangat buruk ketika ditandai "salah", karena mungkin memenuhi pernyataan masalah awal dengan sempurna.
— Spehro Pefhany
2
Karena R14 dan R15 tidak menghasilkan arus, Anda dapat mengeluarkannya dari sirkuit. Dan berikan pada saya.
— markrages
@markrages mereka presisi wirewounds 100 watt - terlalu mahal untuk diberikan dan bagaimana dengan biaya pos LOL
— Andy alias
11

Adalah mungkin untuk mengatur semua topologi yang mungkin dan menghitung resistensi masing-masing. Ide bagus untuk pemrograman pekerjaan rumah.

Membuktikan bahwa sesuatu itu mungkin hanya membutuhkan satu contoh. Dalam kasus Anda: satu resistor antara dua kutub, semua resistor lainnya tidak terhubung (atau terhubung ke satu kutub, dll).

Membuktikan bahwa sesuatu itu tidak mungkin membutuhkan bukti ad-hoc atau menyebutkan semua topologi yang mungkin.

— Wouter van Ooijen
sumber
Bukti Anda bahwa itu mungkin membuat asumsi bahwa mereka tidak semua perlu terhubung. Mungkin asumsi yang salah, karena saya ragu OP benar-benar bodoh.
— OJFord
1
Tidak ada persyaratan seperti yang disebutkan, maka asumsi bahwa persyaratan seperti itu ada tampaknya lebih jauh diambil daripada mengasumsikan bahwa pertanyaan itu lengkap. Dan apa sebenarnya yang terhubung? Seperti yang saya sarankan, resistor yang tersisa semuanya bisa dihubungkan (dengan kedua mengarah) ke salah satu kutub.
— Wouter van Ooijen
8

Kemungkinan lain adalah:

(6 // 6 // 6) + 6 // (6 + 6) = 2 + 6 // 12 = 2 + 4 = 6

skema

mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab

BTW, saya memang mencatat bahwa Anda mencari solusi matematis, tetapi karena saya tidak bisa memikirkannya, saya menawarkan ini. Tentu akan mungkin untuk menyelesaikannya secara algoritmik, dengan iterasi, tetapi solusi matematika tunggal mungkin tidak mungkin? Pertanyaan yang sangat menarik.

— Robert Muil
sumber
5

Masalah ini sedang dikendala .. apa artinya 'diatur'? Bisakah Anda menggunakan satu atau empat seri-paralel dan pendek resistor sisa?

Tidak mungkin untuk membuat mereka berbagi kekuatan secara merata, namun dimungkinkan untuk secara aktif menggunakan semua resistor. Petunjuk: hitung 1 / (1/9 + 1/18)

Jika ada cara matematika langsung, saya tidak menyadarinya.

— Spehro Pefhany
sumber
0

Ini tampaknya terkait dengan:

/mathpro/66853/number-of-graphs-with-n-edges

yang mengarah hanya dua belas grafik untuk enam sisi - cukup mengejutkan bagi saya. Anda kemudian perlu mengukur n! pasangan simpul.

Oh - Saya cepat-cepat muncul dengan sirkuit 'biarkan 5 tidak terhubung' (cheat yang pasti) dan jembatan (bukan cheat). Kudos untuk jawaban di mana semua resistor membawa arus.

— Richard
sumber
Haruskah itu $ a (6) = 30 $? (tidak ada mathjax di sini ???)
— copper.hat
@ copper. Apa yang digunakan \$untuk inline matematika, $$membedakannya dari teks.sayanlsayane
nHaitsayanlsayane
— OJFord
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.