Pertanyaan teori tentang unit imajiner “j” (analisis sirkuit AC)

Saya baru saja mulai belajar tentang analisis jaringan AC dan memiliki beberapa pertanyaan tentang "j" (atau "i" pada kalkulator saya), unit imajiner. Buku saya tidak banyak membahas hal ini, dan langsung beralih ke formula dan substitusi (pendekatan yang lebih praktis, bukan teoretis). Jadi, apa sebenarnya yang diwakili J?

Saya melihat bahwa jika saya menggambar bidang kompleks (sumbu y menjadi imajiner, sumbu x menjadi nyata), dan menggambar satuan lingkaran di atasnya, sudut 90 ° adalah , yang merupakan "j". Saya melihat bahwa saya dapat menggunakan substitusi ini dalam bentuk fasor ketika, katakanlah, menyelesaikan tegangan melintasi kapasitor ketika arus yang melaluinya diketahui:$\sqrt{-1}$

Bisakah seseorang membantu saya memahami ini?

Sejujurnya, pertanyaan ini cukup samar karena saya bahkan tidak yakin bagaimana bertanya tentang apa itu J; itu asing bagiku. Saya ingin penjelasan yang masuk akal (gambaran besar) tentang makna dan tujuannya dalam analisis rangkaian AC. Saya tidak perlu mencari penjelasan matematis yang ketat (meskipun penjelasan matematis yang diperlukan dipersilahkan).

Jika Anda meletakkan tanda minus di depan angka "5" itu menjadi "-5".

Coba dan lihat ini secara berbeda. Coba pikirkan bahwa ia memutar angka "5" (diikat ke asalnya dengan seutas tali panjang 5) hingga 180 derajat menjadi "-5"

OKE sejauh ini? Tanda-tanda negatif sama dengan memutar melalui 180 derajat ...

Mengapa tidak memperluas ini lebih jauh untuk menghasilkan sesuatu yang dapat Anda "tempelkan" di depan angka positif yang memutarnya hingga 90 derajat - dalam EE ini biasanya disebut "j" dan berfungsi untuk memutar nilai (tentang asal-usul) melalui 90 derajat misalnya, jika Anda melakukannya dua kali (j * j), Anda akan mendapatkan 180 derajat ("-").

Dari permata pengetahuan ini karena itu Anda dapat mengatakan j * j = -1 karena itu, j = $\sqrt{-1}$

Sama seperti tanda minus dapat memutar nilai positif apa pun melalui 180 derajat, ia dapat memutar vektor atau fasor apa pun melalui 180 derajat. Hal yang sama berlaku untuk operator j - ia memutar vektor atau fasor apa pun melalui 90 derajat berlawanan arah jarum jam.

EDIT - lupa bagian dari pertanyaan: -

mengganti j ke dalam impedansi kapasitor. Ingat rumus dasar untuk kapasitor adalah Q = CV dan karena itu membedakan variabel yang kita dapatkan: -

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

Ini memberitahu kita bahwa untuk tegangan yang diterapkan sinewave melintasi kapasitor, arus juga akan menjadi gelombang sinus tetapi dibedakan menjadi cosinus seperti ini: -

Jika Anda mencoba menghitung impedansi (V / I) kapasitor dari hubungan VI Anda akan mendapat masalah karena ketika saya melewati nol, V BUKAN nol sehingga Anda mendapatkan infinitas. Jika di sisi lain Anda menerapkan "j" untuk membawa arus dalam fase dengan tegangan matematika bekerja dengan baik - arus dan tegangan selaras dan impedansi berdasarkan nilai instan V / I masuk akal.

Saya sadar bahwa Anda baru memulai jadi saya sudah mencoba untuk menjaga ini akurat dan sederhana (mungkin terlalu sederhana untuk beberapa orang?).

Jika Anda melihat induktor, "j" dapat diterapkan pada tegangan untuk menyelaraskannya dengan arus maka "j" berada di pembilang untuk reaktansi induktif dan j berada di penyebut untuk reaktansi kapasitif. Ada banyak seluk-beluk di sekitar sini yang semoga akan masuk akal saat Anda belajar lebih banyak - sebenarnya bukan kebetulan bahwa "j" tampaknya "mengikuti" omega ketika datang ke impedansi - penjelasan saya tidak mencakup itu dan begitu pula pertanyaan Anda!

$i$$-1$

$-1$$-i$

Jika Anda membayangkan garis bilangan dengan bilangan real ditempatkan secara horizontal. Kita sekarang dapat menambahkan garis angka kedua yang secara vertikal berisi angka imajiner.

$4 + 3i$

Karena titik dalam ruang dua dimensi sekarang dapat direpresentasikan sebagai angka tunggal, perhitungan yang melibatkan vektor 2 dimensi disederhanakan.

Dalam bidang elektronik, ketika mempertimbangkan sistem yang dipasok oleh gelombang sinus frekuensi tunggal, pada awalnya kita diajarkan menggambar diagram fasor. Kemudian, gunakan bilangan kompleks untuk menangani masalah ini.

$j$$i$$i$

Jika Anda ingin sedikit wawasan lebih lanjut lihat pertanyaan ini: Apa itu angka imajiner? dari situs Pertukaran Matematika Stack .

Atau lihat di sini: Panduan Visual, Intuitif untuk Angka-angka Imajiner .

Dalam matematika seseorang bertanya:

Apa solusi untuk x ^ 2 = -1?

Mereka menemukan nomor dan berkata sebut saja "j".

Mereka mengetahui konsekuensi dari melakukan ini. Mereka menemukan bahwa itu tidak mengarah pada kontradiksi dalam bidang matematika yang ada.

Perhatikan bahwa Anda mungkin berpikir, "oke, mengapa tidak memperkenalkan surat saja setiap kali ada sesuatu yang tidak dapat dipecahkan? Saya akan menelepon 1/0 = f".

Cobalah. Itu tidak selalu berhasil karena aturan aritmatika yang ada rusak. Misalnya Anda dapat menunjukkan bahwa mendefinisikan 1/0 = f memungkinkan Anda untuk menunjukkan bahwa 1 = 2, atau 1 = 3, ...

Jadi secara matematis itu berfungsi dan tidak menimbulkan kontradiksi. Tiba-tiba kami memiliki cara untuk "mengemas" dua potong informasi menjadi satu nomor karena cara Anda dapat mewakili angka kompleks: pada bidang nyata / imajiner. Tiba-tiba kita dapat memanipulasi NUMBER yang berisi besarnya dan fase dengan cara yang sama seperti kita memanipulasi "angka biasa". Ini cukup berguna.

Dalam elektronik, cukup mudah untuk dapat mengemas dua informasi menjadi satu nomor. Jadi cukup mudah untuk menggunakan bilangan kompleks. Hanya itu saja. Kami kebetulan ingin melacak besarnya dan fase - alat matematika yang dalam banyak hal ini baru saja diciptakan dari udara kosong tetapi tidak melanggar aturan apa pun memungkinkan kami melakukan hal itu. Jadi mari kita gunakan.

Dalam matematika, unit imajiner adalah angka yang sangat membantu yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan urutan lebih dari 2. Itu diperkenalkan hanya .... untuk tes, dan itu bekerja dengan baik sampai hari ini. Ini menyediakan untuk mendapatkan setidaknya satu root di setiap polinomial.

Dalam elektronik, unit imajiner mewakili energi yang tersimpan di sirkuit kita. Jadi, dalam kapasitor, itu adalah energi yang tersimpan di dalamnya. Ini juga merupakan pergeseran fasa di sirkuit, ketika kita berurusan dengan sinyal sinusoidal.

Saya pikir Anda harus lebih tepat pertanyaan Anda, atau hanya menulis pertanyaan yang mengganggu Anda dalam beberapa hal.

Misalnya ... Jika impedansi sirkuit Anda hanya akan diwakili oleh unit imajiner, bukan oleh nyata, tagihan energi Anda akan menjadi ... nol :)