Mengapa tanda + yang biasa digunakan sebagai operator logika ATAU?

14

Beberapa hari yang lalu saya ditanya, mengapa cukup umum untuk menggunakan +bukan vsimbol sebagai operator ATAU boolean dalam logika digital.

Argumennya adalah, bahwa itu benar-benar berlawanan dengan intuisi untuk digunakan +untuk OR, karena lebih mungkin ditafsirkan sebagai DAN dari penggunaan / konteks umum.

Dari Wiki : Dalam logika dan matematika, atau operator kebenaran-fungsional juga dikenal sebagai disjungsi dan pergantian (inklusif). Sambungan logis yang mewakili operator ini juga dikenal sebagai "atau", dan biasanya ditulis sebagai vatau +.

Saya melakukan riset dan menemukan asal mula vtanda itu. Itu berasal dari kata Latin "vel", yang berarti "atau".

Satu hal yang menambah sifat membingungkan adalah, itu +berarti 'dan' dari sudut pandang sejarah. Menurut ini dan ini diciptakan sekitar 1360 sebagai dan singkatan untuk Latin "et" ("dan") menyerupai tanda plus.

Namun, saya tidak memiliki petunjuk yang muncul +dalam aljabar boolean dan mengapa tampaknya lebih disukai vdalam konteks logika / teknik digital.

digital-logic logic-gates boolean-algebra

— Rev1.0
sumber

4

ATAU mirip dengan PLUS dalam matematika "normal". DAN mirip dengan MULTIPLY, sehingga operator · digunakan.

— Majenko

Mungkin karena dalam evaluasi logika biner, hasil bukan nol akan dianggap "1", kemudian "jumlah" akan benar.

— Tut

2

0 * 1 = 0 dan 0 DAN 1 = 0. 0 + 1 = 1 dan 0 ATAU 1 = 1.

— The Photon

2

Secara teoritis, 0 adalah identitas aditif untuk bilangan bulat, dan 0 juga nilai identitas untuk operasi OR pada set nilai boolean. (Permintaan maaf kepada matematikawan mana pun jika saya telah menyalahgunakan jargon Anda)

— The Photon

1

Mungkinkah keyboard memiliki huruf V, huruf V bukan huruf V khusus untuk atau, dan huruf V terbalik, untuk DAN. Mungkin jika keyboard memiliki kunci untuk itu atau bahkan hanya untuk OR, maka mereka tidak akan menggunakan +

— barlop

16

Satu kata: Distribusi

Perkalian bersifat distributif atas penambahan, dan demikian pula logis DAN distributif atas logis ATAU.

Di sisi lain, perkalian sering digunakan tanpa simbol ( 2abukan 2*a), dan logis DAN sangat mirip. Jika A dan B harus benar, maka sederhana dan intuitif untuk menulis AB.

Sangat berguna dalam membangun tabel kebenaran dan algoritma berdasarkan mereka.

f = SEBUAH + B C

$f = A + BC$

bahkan seseorang dengan sedikit pengalaman akan memperhatikan pada pandangan pertama, yang fdapat terjadi ketika A benar, atau ketika B dan C benar.

f = SEBUAH \lor B \land C

$f = A \vee B \wedge C$ v^

Fakta bahwa 1 * 0 = 0dan 1 + 0 = 1dan dalam aljabar boolean kita telah memilih 1untuk berarti benar dan 0berarti salah juga membantu mengidentifikasi operator mana yang mana. Simbol dalam matematika hanyalah: simbol. Mereka memiliki makna karena kami memberikan makna kepada mereka, jadi lebih baik jika kita memilih simbol yang mudah diingat dan penggunaannya di bidang lain serupa.

— vsz
sumber

3

Operator DAN dan ATAU mendistribusikan satu sama lain , dengan cara yang tidak terjadi penggandaan dan penambahan. Tidak hanya A or (B and C)setara dengan (A or B) and (A or C), tetapi X and (Y or Z)setara dengan (X and Y) or (X and Z). Namun, saya pikir fakta bahwa perkalian berperilaku lebih seperti "dan" adalah dasar yang cukup untuk memutuskan bahwa "atau" dipetakan ke "+".

— supercat

Saya cenderung menerima jawaban ini karena agak bersih dan to the point daripada yang dari AndrejaKo.

— Rev1.0

20

Satu baris penalaran yang saya selalu gunakan untuk tanda-tanda logis AND dan OR adalah hubungan mereka dengan operasi matematika yang mereka wakili.

Mari kita mulai dengan logika AND. Ini sering direpresentasikan sebagai tanda multiplikasi, misalnya *. Jadi jika Anda memiliki ekspresi panjang seperti s1 * s2 * s3 * s4 .... dan salah satu variabel mengambil nilai 0, atau logis salah, maka seluruh ekspresi akan mengambil nilai 0, yang cukup normal untuk perkalian , karena 1 * 1 * 0 * 1 ... sama dengan 0.

Di sisi lain, ketika kita menggunakan tanda +, yang biasanya merupakan tambahan untuk mewakili OR logis, kita memiliki kasus serupa. Jika kita memiliki beberapa variabel yang ORed, maka kita memiliki lagi kasus s1 + s2 + s3 + s4 ... Jika hanya salah satu variabel yang bukan nol, maka hasilnya juga akan menjadi nol, yaitu logis (IMHO) saat kami membandingkan ATAU dengan penambahan. Misalnya 0 + 0 + 1 + 0 ... sama dengan 1. Satu titik di mana ini rusak adalah bahwa kita memiliki lebih banyak, hasilnya masih hanya satu. Salah satu cara berpikir yang saya gunakan untuk ini adalah hanya perlu diingat bahwa seseorang mewakili keberadaan, jadi dari sesuatu itu ada dan Anda menambahkan lebih banyak keberadaan padanya, itu akan tetap ada.

— AndrejaKo
sumber

Saya pikir tandanya adalah masalah konvensi, karena operasi logis didefinisikan dalam aljabar Boolean. Jumlah logis didefinisikan dengan baik sebagai produk logis sehingga tandanya bisa siapa saja. Saya pikir tanda-tanda yang lebih akrab digunakan, yang mungkin ada kaitannya dengan definisi. Jawaban yang bagus.

— Martin Petrei

Jawaban yang menarik. Sebagai poin yang menarik, saya hanya menambah posting saya bahwa tampaknya asal historis +tanda (sebagai operator biner) turun ke singkatan untuk "et" ("dan") Latin yang menyerupai tanda plus.

— Rev1.0

5

Michael Shcroeder "Sejarah singkat tentang notasi aljabar Boole", Jurnal Nordic dari Philosophical Logic 2 (1): 41-62 (1997), atribut penggunaan + untuk mewakili inklusif-atau untuk Leibniz dalam "Elementa Calculi" -nya, dan membahas penggunaan notasi Boole, serta beberapa notasi lainnya. tautan online

— Tobias Hagge
sumber

2

Tidak ada diskusi tentang mengapa umum menggunakan + alih-alih ∪, ∩, ∨, ∧ akan lengkap tanpa mencatat bahwa printer dan kode pengiriman (seperti Baudot, ITA, dan ASCII) memberikan Alfabet, Angka, dan 'simbol bisnis umum' '

Sulit membayangkan sekarang, tetapi ada waktu ketika simbol khusus tidak mudah diwakili pada input, dan mewakili biaya tambahan bahkan ketika mengeset.

Matematikawan (dan pendukung Algol lainnya) menginginkan simbol yang lebih besar ditetapkan untuk alasan ini, tetapi 50 tahun yang lalu, Anda bahkan tidak akan mampu mengekspresikan pertanyaan yang lebih besar kecuali dengan menulis 'mengapa kita tidak menggunakan simbol v terbalik sebagai gantinya menulis. DAN. ? '

— David
sumber

Bahkan saat ini memasukkan simbol khusus masih lebih sulit daripada hanya mengetik sesuatu yang memiliki tombol pada keyboard dan karakter non-ascii kadang-kadang menjadi berantakan ketika bergerak di antara sistem yang berbeda (meskipun beberapa karakter ASCII juga rentan karena meningkatnya bahasa markup).

— Peter Green