Frekuensi negatif: apa itu?

Saya tahu bahwa ketika frekuensinya 0, tegangan akan menjadi DC murni. Tetapi dalam DSP dan Komunikasi Digital, saya telah melihat menyebutkan frekuensi negatif yang saya tidak mengerti. Misalnya, seperti hingga f 0 rentang frekuensi. Bagaimana frekuensi menjadi negatif?$-f_{0}$$f_{0}$

Derivasi dari

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

semuanya sangat baik dan seperti itu (terima kasih, Mark), tetapi tidak terlalu intuitif.
Sebuah sinus dapat disajikan dalam bidang kompleks sebagai vektor yang berputar:

Anda dapat melihat bagaimana vektor terdiri dari bagian nyata dan imajiner. Tetapi apa yang Anda lihat ketika Anda menonton sinyal pada ruang lingkup Anda adalah sinyal nyata, jadi bagaimana Anda bisa menghilangkan bagian imajiner, sehingga vektor tetap pada sumbu x, meningkat dan menurun? Solusinya adalah dengan menambahkan gambar cermin dari vektor yang berputar, memutar searah jarum jam, bukan berlawanan arah jarum jam.

Bagian imajiner memiliki besaran yang sama, tetapi tanda yang berlawanan, jadi ketika Anda menambahkan kedua vektor bagian imajiner membatalkan satu sama lain, meninggalkan sinyal murni nyata.
Jika rotasi berlawanan arah jarum jam berarti frekuensi positif, rotasi searah jarum jam harus berarti frekuensi negatif.

Tidak bisa dalam kenyataan.

Jawaban lengkap akan mengambil seluruh buku teks tetapi jawaban dasarnya adalah:

$e^{j\omega t}$

Ini mengarah ke formula Euler:

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

Yang mengarah ke kebalikannya:

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

Yang menyiratkan bahwa frekuensi positif dan negatif hadir di mana ia muncul dalam diskusi pemrosesan sinyal.

Cara saya melihatnya:

Ini adalah sinusoid kompleks ($e^{i\omega t}$):

Itu juga dapat ditarik kurang intuitif seperti ini (sisi kiri), dan memiliki spektrum satu sisi seperti ini (sisi kanan):

Frekuensi negatif hanya berarti heliks berputar dengan cara yang berlawanan, dan spektrum adalah fungsi delta di sisi negatif dari sumbu frekuensi.

Jika Anda menambahkan sinusoid kompleks dengan frekuensi positif dengan frekuensi yang sama tetapi negatif, bagian imajiner yang berputar berlawanan dibatalkan dan menghasilkan gelombang sinus nyata.

Dalam hal ini, tidak ada artinya berbicara tentang gelombang sinus dengan frekuensi negatif, karena gelombang sinus mengandung frekuensi positif dan negatif.

(Saya benar-benar ingin membuat ilustrasi yang lebih baik dari ini, daripada menyalin yang berkualitas buruk ini, tapi saya sudah mencoba dan itu tidak mudah. ​​Saya pikir diagram 3D dari spektrum di atas sebenarnya salah. fungsi harus sejajar dengan bidang nyata / imajiner, dan tegak lurus terhadap sumbu frekuensi.)