Mengapa aliasing dari noise pita lebar 'menumpuk' di pita sampel?

Baru-baru ini saya membuat simulasi untuk mempelajari sampling, efek aliasing dan efek filter anti-aliasing pada sinyal sampel.

Untuk frekuensi fundamental di atas pita sampel jelas terlihat orang 'penipu' dalam sinyal sampel. Menggunakan filter antialiasing saya bisa menghilangkan penipu.

Tetapi jika saya lebih suka memaksakan sinyal broadband (sebenarnya white noise) ke dalam sampler maka tidak ada banyak perbedaan apakah filter anti-aliasing ada atau tidak. Puncak ke puncak kebisingan adalah sama dalam kedua kasus tersebut. Tentu saja bandwidth dari kebisingan telah berubah.

Tetapi lebih jauh lagi saya akan mengharapkan noise broadband alias (peniru) di luar band sampel akan ditumpangkan pada kebisingan broadband yang benar-benar lulus dalam band sampel sehingga 'menumpuk' dengan puncak yang lebih besar ke tingkat puncak.

Mengapa ini tidak terjadi?

Saya harus menyebutkan bahwa langkah waktu simulasi saya adalah dalam MHz dan sistem saya sedang dipelajari dalam kisaran 1 kHz. Jadi sistem ini sebenarnya ada di dunia yang berkelanjutan.

noise sampling active-filter

— docscience
sumber

Ini adalah pertanyaan fantastis yang selalu saya tanyakan tentang diri saya ...

— Matt Young

Jika Anda mengukur amplitudo noise pada lingkup, amplitudo apa yang Anda lihat (a) sebelum dan (b) setelah filter AA?

— Brian Drummond

@BrianDrummond Eksperimen itu belum tentu menjawab inti pertanyaan saya. Bahkan cakupan digital sangat over-sampel dan memiliki filter anti-aliasing sendiri. Jadi, ruang lingkupnya 'kontinu' dan efek pengambilan sampel tidak ditangani.

— docscience

Mengapa Anda mengatakan filter AA tidak membuat perbedaan? Saya merasa paling mudah untuk memikirkan output puncak ke puncak sampler tetapi juga berfungsi untuk RMS. Jika Anda memasukkan derau broadband 1MHz BW dan 1V pk-pk langsung ke 2kHz sampler Anda, output sampler akan menjadi 1v pk-pk. Jika Anda sekarang menambahkan filter AA (dinding bata 1KHz BW) dan memasukkannya ke dalam sampler tegangan input akan ~ 30mV pk-pk (30dB att) dan output sampler sekarang akan menjadi 30mv pp masih dengan 500Hz BW. Kebisingan di atas Nyquist telah alias ke band output. Kevin

— Kevin White

Jawaban:

Anda benar: setelah pengambilan sampel, komponen-komponen derau yang sudah ada menumpuk di pita frekuensi di bawah frekuensi Nyquist. Pertanyaannya adalah apa sebenarnya yang menumpuk, dan apa konsekuensinya.

Berikut ini saya berasumsi bahwa kita berurusan dengan noise acak yang dimodelkan sebagai proses acak wide-sense stationary (WSS), yaitu proses acak yang dengannya kita dapat mendefinisikan spektrum daya. Jika adalah proses kebisingan dan adalah proses kebisingan sampel (dengan sampel periode ), maka spektrum kekuatan adalah versi alias dari spektrum kekuatan : $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

$f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ . $[0,f_s/2]$

Akibatnya, kekuatan noise tidak berubah setelah pengambilan sampel, terlepas dari frekuensi pengambilan sampel. Suara sampel memiliki kekuatan yang sama dengan suara waktu kontinu asli.

Jadi kekuatan noise sampel hanya berubah jika Anda mengubah kekuatan noise waktu kontinu, dan ini dapat dilakukan oleh filter anti-aliasing, karena filter mengurangi lebar pita noise dan, akibatnya, kekuatan noise. Perhatikan bahwa hanya melihat nilai puncak-ke-puncak tidak banyak bicara, karena Anda perlu mempertimbangkan kekuatannya.

Referensi:

EA Lee, DG Messerschmitt: Komunikasi Digital , edisi ke-2, bagian 3.2.5 (hal. 64)

— Matt L.
sumber

Energi yang diwakili oleh sinyal sampel hanya terkait dengan PDF (probabilitas kepadatan fungsi) dari sinyal input dan frekuensi sampel. Bandwidth sebenarnya dari sinyal input tidak mempengaruhi ini.

Dengan kata lain, ketika Anda menggarisbawahi sinyal bandwidth lebar, Anda mendapatkan satu set sampel yang memiliki PDF yang sama dengan sinyal pita lebar asli, tetapi sampel tersebut hanya memiliki bandwidth efektif Fs / 2. "Kelebihan" energi di luar bandwidth itu tidak pernah ditangkap oleh proses pengambilan sampel.

Jika Anda menggandakan laju sampel, Anda akan "menangkap" energi dua kali lebih banyak.

— Dave Tweed
sumber

Apakah Anda mengatakan bahwa untuk daya input kebisingan yang diberikan, meningkatkan laju pengambilan sampel meningkatkan kekuatan kebisingan dari sampel kebisingan?

— Matt L.

Ya, selama bandwidth noise masih lebih besar atau sama dengan bandwidth sampling baru.

— Dave Tweed

Bukan itu masalahnya. Jika Anda memodelkan noise sebagai proses acak stasioner (pengertian luas), maka noise sampel memiliki kekuatan yang sama dengan proses noise waktu kontinu semula, terlepas dari tingkat pengambilan sampel.

— Matt L.

@ MatL .: Atas dasar apa Anda menegaskan hal itu? Mungkin Anda harus menjelaskan lebih detail dalam jawaban yang terpisah.

— Dave Tweed

Oke, saya akan menulis jawaban segera setelah saya punya waktu lebih banyak; mungkin memakan waktu sampai besok.

— Matt L.