Apakah mungkin untuk membuat filter low-pass analog yang lemah dengan roll-off kurang dari 20 dB / dekade?

Bagian dari jawaban Fluff yang Dipertanyakan atas pertanyaan terbaru tentang headphone ini membuat saya berpikir tentang filter low-pass:

Tampaknya mereka benar-benar membalikkan fungsi transfer kepala / telinga boneka melalui perangkat lunak karena mereka mengatakan tepat sebelum itu bahwa "Secara teoritis, grafik ini harus berupa garis datar pada 0dB." ... tapi saya tidak sepenuhnya yakin apa yang mereka lakukan ... karena setelah itu mereka mengatakan "Sebuah headphone" terdengar alami "harus sedikit lebih tinggi pada bass (sekitar 3 atau 4 dB) antara 40Hz dan 500Hz." dan "Headphone juga perlu digulung di posisi tertinggi untuk mengimbangi driver yang begitu dekat dengan telinga; garis datar yang landai dari 1kHz ke sekitar 8-10dB turun pada 20kHz sudah tepat ." Yang tidak cukup kompilasi untuk saya sehubungan dengan pernyataan mereka sebelumnya tentang pembalikan / menghapus HRTF.

Ini berbicara tentang headphone, bukan sirkuit, tetapi membuat saya bertanya-tanya apakah mungkin untuk membuat fungsi transfer dengan sirkuit analog. Filter urutan pertama memiliki kemiringan -20 dB / dekade. Apakah ada yang lebih lemah? Saya kira fungsi transfer akan menjadi seperti ini:

Ya itu tapi ini lebih kompleks karena Anda harus menggunakan breakpoint yang dibentuk oleh berbagai resistor dan kapasitor:

Di atas adalah filter 3DB per oktaf (10 dB per dekade) sedikit demi sedikit. Itu dirancang untuk mengubah white noise menjadi white noise. Lihat tautan ini .

Berikut ini filter noise putih ke merah muda lainnya menggunakan op-amp dengan beberapa breakpoint lagi:

Anda dapat mengubahnya menjadi 2 dB per oktaf atau 4 dB per oktaf tetapi akurasinya berasal dari jumlah breakpoint dan karenanya jumlah tahap RCR.

Perhatikan bahwa noise pink bergulung pada 3 dB per oktaf dan inilah "sirkuit" terakhir dan grafik:

... itu membuat saya bertanya-tanya apakah mungkin untuk membuat fungsi transfer dengan sirkuit analog. Filter urutan pertama memiliki kemiringan -20 dB / dekade. Apakah ada yang lebih lemah?

Jawabannya adalah ya . Kata kunci untuk ini adalah filter urutan fraksional dan ada beberapa literatur tentang topik ini, meskipun tidak banyak. Filter ini didasarkan pada elemen urutan fraksional, yang biasanya didekati dengan sirkuit elemen konvensional. Teknik optimasi atau pendekatan Padé dapat memberikan implementasi yang cukup dekat. Wikipedia memiliki artikel tentang sistem urutan pecahan yang mungkin menjadi titik awal untuk mempelajari hal ini.

Saya akan menggunakan serangkaian lima rak filter tinggi yang tersebar secara merata pada jarak oktaf, masing-masing menyumbang potongan -2dB. Yang pertama akan memiliki sudut di 1kHz, yang berikutnya di 2kHz, yang berikutnya di 4kHz, yang berikutnya di 8kHz, dan yang terakhir di 16kHz. Itu akan memenuhi spesifikasi Anda dengan cukup baik, memberi Anda potongan -2dB dari 1-2kHz, potongan -4dB dari 2-4kHz, potongan -6dB dari 4-8kHz, potongan -8dB dari 8-16kHz, dan -10dB memotong di atas 16kHz.

(Jika Anda benar-benar HARUS memiliki roll-off yang lebih bertahap dari itu, Anda bahkan dapat menggunakan 10 rak tinggi, pada jarak setengah oktaf dan masing-masing menyumbang pemotongan -1dB, tapi saya benar-benar berpikir itu akan menjadi pembunuhan yang berlebihan. )