Hitung jumlah minimum 120Ω resistor untuk mendapatkan 80Ω perlawanan?

28

Baru-baru ini saya harus mengikuti tes dalam elektronik dasar. Saya tidak mendapatkan satu pertanyaan dengan benar, tetapi saya tidak mengerti mengapa.

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

Kemungkinan jawaban untuk pertanyaan ini adalah 2, 3, 4 and 6. Satu-satunya jawaban yang dapat saya berikan adalah 6, dengan resistor diatur seperti yang terlihat di bawah. Tetapi 6bukan jawaban yang benar.

Pertanyaan:

Berapa banyak resistor yang diperlukan dan untuk mengaturnya?

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Saya hanya tahu dasar-dasar elektronik, jadi saya harap pikiran saya benar.

resistors

— Marius Schär
sumber

10

@ Otis akankah 120 & 120 dalam paralell tidak menjadi 60?

— Marius Schär

3

mungkin Autistic sedang Artistik

— Marla

8

Jumlahnya tiga. Menyerahkan kombinasi itu dibiarkan sebagai latihan bagi pembaca ... tetapi hanya ada begitu banyak kemungkinan.

— Chris Stratton

2

Ini jenis masalah yang bisa mengalahkan kita semua. Terkadang solusi paling sederhana ada di depan kita. Saya mendorong pertanyaan seperti ini. Saya benar-benar menikmati menonton dalam sebuah wawancara, pertanyaan jenis ini. Martin, jangan merasa buruk. . Saya sendiri telah tersesat pada tipe ini. Kita dikunci oleh batasan kita sendiri

— Marla

4

Saya berarti 120 dalam paralell dengan 2 seri 120 ohm resistor.

— Autistik

39

120 || (120 + 120) Jika dua 120 secara paralel memberi 60, Anda ingin salah satu cabang sedikit lebih tinggi, jadi ... itulah hal berikutnya yang harus dicoba.

Dan metode ini berlaku secara umum untuk mendapatkan resistor bernilai 2/3 menggunakan hanya bin dari jenis yang sama. Dan secara umum untuk menyelesaikan masalah seperti ini, perlu diingat bahwa resistansi setara dari dua resistor paralel lebih kecil dari resistansi kedua cabang. Anda juga bisa mendapatkan 3/4 (jadi 90) misalnya dengan menambahkan satu lagi ke cabang.

NB: Berkat makalah Massimo Ortolano , sekarang saya tahu bahwa apa yang saya lakukan di atas hanya dengan intuisi adalah pada dasarnya saya mengikuti jalur pencarian yang ditunjukkan di bawah di pohon Stern-Brocot :

— Mendesis
sumber

Wow, terima kasih untuk itu! Akan sangat berguna jika mereka mengajarkan metode sederhana ini di kelas ..

— Marius Schär

10

Inti dari pendidikan adalah untuk memicu penemuan, bukan untuk sekadar memberi tahu Anda.

— Chris Stratton

3

Juga codegolf.stackexchange.com/questions/20438/...

— Fizz

65

Solusi langsung dapat ditemukan melalui penerapan fraksi lanjutan .

Jika yang Anda miliki adalah 120Ω dan yang Anda inginkan 80Ω, tuliskan fraksinya:

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0,6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

Karena bagian integer adalah nol, Anda akan mulai dengan meletakkan resistor secara paralel. Balikkan bagian pecahan:

\frac{1}{0,6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

Ini memberi tahu Anda bahwa Anda akan memiliki 1 resistor secara paralel dengan sejumlah resistor secara seri. Balikkan bagian pecahan lagi:

\frac{1}{0,5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

Ini memberitahu Anda bahwa Anda memerlukan 2 resistor secara seri. Karena tidak ada bagian fraksional pada titik ini, Anda selesai.

Jawabannya adalah total 3 resistor.

— Dave Tweed
sumber

15

Kombinasi resistor dengan fraksi lanjutan .... rapi.

— Jasen

1

Apakah menurut Anda algoritma ini memberikan solusi minimum [dalam jumlah resistor] secara umum? Sepertinya ada makalah baru - baru ini tentang topik tersebut, tetapi tampaknya ini adalah ulasan yang berorientasi pada pendidikan. Tidak bisa melihat penyebutan minimal.

— Fizz

2

Juga math.stackexchange.com/questions/14645/... Perhatikan bahwa jawaban yang diterima sebenarnya salah!

— Fizz

6

@RespawnedFluff: tidak, secara umum, itu tidak memberikan solusi minimum. Menggunakan ekspansi fraksi lanjutan menghasilkan solusi yang terdiri dari kombinasi paralel dan seri saja, tetapi, secara umum, solusi dengan resistor lebih sedikit dapat ditemukan dengan memperhitungkan juga resistor yang terhubung dengan jembatan. Dapat ditunjukkan bahwa, untuk jaringan planar , masalahnya sama dengan mengisi persegi panjang dengan kotak bilangan bulat . Jika kemudian orang mempertimbangkan juga jaringan non planar, mungkin solusi dengan elemen lebih sedikit dapat ditemukan.

— Massimo Ortolano

3

Untuk tujuan pencarian kata kunci [lebih baik], solusi yang diindikasikan Dave didasarkan pada perkiraan pohon Stern-Brocot dari bilangan real. Saya menemukan ini membaca makalah Massimo Ortolano, yang juga tersedia secara gratis di arxiv .

— Fizz

20

Anda dapat mengubah solusi Anda dengan menukar serial dan paralel:

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Anda kemudian dapat mengelompokkan R2, R3, R5 dan R6 ke dalam grup 2x2 tunggal:

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini}

$120\Omega$ $120\Omega$

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini}

— ratchet freak
sumber

1

Ini sama dengan apa yang dikatakan user92407 eariler 3 jam, meskipun dengan diagram.

— Dave Tweed

1

Namun demikian saya menemukan tambahan yang bermanfaat; sebenarnya menggunakan masalah ubin geometris yang sama yang ditunjukkan oleh Massimo Ortolano . Keempat resistensi yang bisa diganti membentuk persegi [lebih besar].

— Fizz

7

Ambil solusi Anda tetapi tanpa titik pusat di tengah: Anda dapat mengatur ulang ini sebagai tiga bagian paralel masing-masing 120 + 120 Ohm (menghubungkan titik-titik tengah tidak membuat perbedaan karena mereka semua berada pada tegangan yang sama). Sekarang dua dari tiga bagian paralel 120 + 120 Ohm bergabung menjadi 120 Ohm lagi, sehingga Anda dapat mengganti 4 resistor dari dua pengelompokan paralel dengan satu, meninggalkan hanya satu resistor 120 Ohm yang paralel dengan 120 + 120 Ohm.

Ada sejumlah besar solusi yang membuktikan kebenaran solusi ini begitu Anda memilikinya. Namun penataan ulang ini menunjukkan cara menemukannya tanpa kembali ke coba-coba matematis.

— pengguna92407
sumber

1

Sebenarnya itu melibatkan trial and error [secara umum]. Tidak ada solusi yang diketahui untuk masalah ubin minimal persegi panjang dengan kotak integer yang tidak melibatkan pencarian lengkap. Ada beberapa heuristik yang memangkas pohon solusi, tetapi mereka tidak menjamin solusi minimal.

— Fizz

4

Menguraikan jawaban @ RespawnedFluff, satu cara untuk menemukan ini adalah dengan berpikir dengan cara berikut:

Resistor apa yang saya miliki, ok 120.
Apa yang harus saya buat, 80
Persamaan apa yang kita ketahui? Nah, dua resistor dalam seri atau paralel adalah titik awal paling sederhana. Jelas seri tidak segera membantu - itu akan meningkatkan resistensi, bukan menguranginya. Jadi kita perlu mencoba paralel. Kami tahu persamaannya:

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

Jadi mungkin mari kita mulai dengan itu:

\begin{aligned} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} & = 80 \\ 80 R_{1} + 80 R_{2} & = R_{1} R_{2} \\ R_{2} & = \frac{80 R_{1}}{R_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

$R_1=120$ $R_2$
$R_2$ $R_1$ $R_2$

Pendekatan ini cukup berulang, tetapi dalam kasus ini akan dengan cepat menemukan jawaban yang Anda dapatkan (menggunakan 6 resistor), dan juga jawaban yang didapat @RespawnedFluff (menggunakan 3 resistor).

$180\Omega$ $120\Omega$ $60\Omega$

$R_2$ $R_2$

— Tom Carpenter
sumber

Memperbaiki jawabanku. Saya benar-benar mengacaukan penjelasan saya.

— Tom Carpenter

Jika satu cabang resistor diperbaiki, ini mudah diselesaikan (atau tentukan bahwa tidak ada solusi [integer]). Saya masih tidak yakin bagaimana menyelesaikan bahkan dengan dua cabang, apalagi pada umumnya. Ini adalah persamaan diophantine yang lebih rumit.

— Fizz

Masalahnya mungkin NP-lengkap sejauh enumerasi berjalan: arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf

— Fizz

1

Perlawanan dasar dalam seri dan resistensi dalam logika paralel. Sangat sederhana..

\frac{1}{R hal} = \frac{R 1 + R 2}{R 1 \cdot R 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$

R hal = \frac{R 1 \cdot R 2}{R 1 + R 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$

$R1 = 120\Omega$

$R2 = 240\Omega$

Tetapi kita tidak dapat menggunakan resistor 240Ω di sini karena dikatakan bahwa kita hanya memiliki resistor 120Ω. Jadi alih-alih 240Ω, kita akan menggunakan 120Ω + 120Ω (dalam seri) secara paralel dengan resistor 120Ω tunggal.

— Rohit Dani
sumber

4

Ini adalah hal yang sama yang dikatakan Tom Carpenter 11 jam sebelumnya. Mari kita coba menghindari duplikasi jawaban.

— Dave Tweed