Apakah reaktansi kapasitor [kadang-kadang] didefinisikan dengan tanda negatif?

Wikipedia saat ini mengklaim demikian

tapi saya sudah mencari di 6 buku melalui Google Buku dan itu tidak didefinisikan seperti itu, yaitu hanya

$$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

Apakah Wikipedia penuh dengan omong kosong tentang ini, apakah itu hanya fringe def, atau entah bagaimana keenam buku yang saya periksa melalui GB kebetulan bertentangan dengan itu dan beberapa Alkitab EE benar-benar mendefinisikannya dengan tanda minus seperti itu? Wikipedia mengutip satu buku dan satu situs web yang tidak dapat diverifikasi; Saya tidak dapat mengakses buku itu sekarang. Yang sudah saya periksa: 1 2 3 4 5 6 . Perhatikan bahwa tergantung pada keberuntungan Google Anda, Anda mungkin tidak dapat melihat semua ini. Dan saya sudah memeriksa edisi ke-3. tentang Seni Elektronik oleh H&H; itu juga memberikan jalan positif (pada hal. 42).

Saya benar-benar dapat memverifikasi edisi terbaru dari buku teks yang dikutip di Wikipedia, dan memang mendefinisikannya seperti itu dengan tanda negatif. Jadi saya kira ini adalah salah satu masalah yang paling sulit . Saya masih penasaran apakah ada standar EE (IEC dll) yang mengambil sikap ini. Mungkin seseorang tahu ...

---

Saya telah menerima jawaban Adams sebagai cukup baik (dan saya juga telah memperbaiki Wikipedia), namun jika seseorang mengetahui lebih banyak tentang IEC, IEEE atau apa pun yang dikatakan oleh badan standar lain tentang ini, silakan berkontribusi ...

Dan dari departemen Wikiality, artikel itu telah berubah beberapa kali; kembali pada bulan Maret itu memberikan definisi positif .

Impedansi kapasitor diberikan oleh rumus:

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

dimana . Dibutuhkan sedikit aljabar untuk mendapatkan tanda negatif:$j = \sqrt{-1}$

$$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

Reaktansi adalah bagian imajiner dari impedansi, sehingga Anda dapat mengatakan bahwa itu adalah:

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

Jika Anda ingin menggabungkan seri induktor dan kapasitor ke dalam reaktansi setara tunggal, tandanya penting.

Tapi apa yang benar-benar wakili adalah pergeseran fasa -90 derajat antara tegangan dan arus kapasitor (tegangan sadapan arus):$-j$

( sumber )

Jika Anda ingin berbicara tentang efek pergeseran fase dan fase dari reaktansi secara terpisah, maka Anda dapat membuang tanda negatif:

XC=| ZC| =

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

Saya tidak akan mengatakan salah satu dari mereka salah. Mereka adalah berbagai cara penyederhanaan untuk menghindari bilangan kompleks. Penyederhanaan apa pun akan benar di beberapa waktu dan salah di waktu lain. Anda memerlukan bilangan kompleks untuk mendapatkan gambaran lengkap, tetapi itu banyak perhitungan untuk mahasiswa baru atau masyarakat umum. Jadi buku-buku pengantar sering berurusan dengan efek fase dan fase secara terpisah.

Kutipan Anda adalah contoh yang bagus untuk ini. Buku pertama memberikan reaktansi positif tetapi kemudian memberitahu Anda untuk menggabungkan induktansi dan kapasitansi seperti ini:

$$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

Buku kedua memberikan rumus positif dan menjelaskan pergeseran fase pada paragraf berikutnya. Buku ketiga (Electronics for Dummies) adalah penyederhanaan yang disengaja. Buku keempat menjelaskan pergeseran fase dalam hal diagram fasor pada halaman berikutnya. Buku kelima menyebutkan pergeseran fase dalam kotak di bawah definisi, tetapi mengatakan bahwa buku itu menghilangkan induktor sepenuhnya. Buku keenam menjelaskan pergeseran fase pada halaman setelah definisi.

$j = \sqrt{-1}$$j^2 = -1$

$C$

$V$$\hat V$$i$$\hat i$

$X$$C$$X = -\frac{1}{\omega C}$$|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$$\hat X$

Dan berbicara tentang reaktansi berarti kita juga harus berbicara tentang kerentanan, yang bukan lawan dari reaktansi tetapi bagian imajiner dari penerimaan.

$Z = R + jX$$R$$W$$W = 1/Z$$W = G + jY$$G$$Y$$R, X, G$$Y$$R$$G$

Mengerjakan ini memberi:

$$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$$

atau bagian imajiner ("kerentanan") dari $W$ adalah:

$$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$$ Perhatikan kerentanan itu $Y$ jelas akan memiliki nilai positif jika reaktansi $X<0$ .

Kasing khusus adalah kapasitor $C$ dimana resistensi $R=0 \Omega$ dan rektum $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$. Perhatikan tanda negatif: ini membawa informasi tentang perbedaan fasa antara tegangan berlebih dan arus yang melalui $C$ .

Mengisi nilai-nilai ini memberi:

$$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$$ yang, seperti yang diharapkan, adalah angka positif: $Y > 0$

Perhatikan, itu untuk kapasitor $C$ reaktansi $X = - \frac {1}{Y}$ dimana $Y$ = kerentanan dari $C$ .

Perhatikan juga, bahwa perubahan dalam tanda berarti fase telah terbalik juga dan memang sudah seharusnya: karena pada kapasitor tegangannya lebih dari 90 derajat di belakang arus yang melewatinya.

Jika Anda melihat reaktansi ("AC-resistance") kapasitor) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ Anda harus mendapatkan tanda negatif yang mencerminkan bahwa tegangan tertinggal relatif terhadap arus dan yang membuat reaktansi itu $X$ dari kapasitor $C$ harus memiliki tanda negatif.

Melihat ke $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$, Anda melihat arus relatif terhadap tegangan dan karena arus 90 derajat di depan tegangan, kerentanan ("AC-konduktansi") kapasitor $Y_C$ harus positif.

Tanda minus adalah indikasi hubungan fase dengan sinyal yang diterapkan. Ada kasus di mana seseorang hanya tertarik pada reaktansi dan efeknya pada pengamatan sederhana seperti saat ini. Sama seperti saya = E / R, di sini saya = E / X, dan jika saat ini adalah semua yang ingin Anda ketahui (pikirkan peralatan) maka Anda tidak peduli dengan hubungan fase apa pun dan dapat mengabaikan tanda. Itu sebabnya Anda sering tidak melihatnya dalam materi pengantar.