Hitung resistensi semua kemungkinan koneksi di dalam kotak hitam terminal-N berdasarkan pengukuran antar terminal

Meskipun kelihatannya ini bukan SE yang tepat untuk utas ini karena ini tentang membuat algoritma, masalahnya sebenarnya tentang menemukan pendekatan sistematis untuk penyederhanaan rangkaian resistif besar yang sewenang-wenang dari pola tertentu.

Di tempat kerja, kami memiliki beberapa celana pendek dalam peralatan, tetapi kami tidak tahu di mana. Peralatan adalah kotak hitam yang tidak bisa dibuka. Saya telah mengambil multimeter dan mengisi matriks resistensi di setiap kombinasi terminal yang tersedia. Sesuatu seperti:

Seperti yang Anda ketahui, pengukuran ini tidak ada artinya karena kopling silang dengan terminal lain. Saya ingin tahu bagaimana jala terhubung antara satu sama lain - dengan kata lain saya ingin menghitung nilai-nilai resistensi yang ditunjukkan pada rangkaian ekivalen berikut (contoh untuk N = 4).

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Ada: Pengukuran dilakukan dan: resistensi yang tidak diketahui, oleh karena itu dimungkinkan untuk menyelesaikan seluruh rangkaian berdasarkan tabel yang ditunjukkan di atas dengan algoritma berikut:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Untuk setiap pengukuran dilakukan Rij, di mana i dan j adalah 0 ... N.
- Hitung rumus hambatan ekivalen rangkaian antara terminal i dan j dalam fungsi resistensi "X". Menyederhanakan.
Susun ulang untuk membangun matriks [X] di: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Selesaikan dengan menggunakan: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Langkah 2 dan 3 mudah, tetapi saya mengalami kesulitan menemukan algoritma untuk berurusan dengan perhitungan resistensi setara secara otomatis. Saya dapat melakukan hingga 4 terminal dengan mudah (ada transformasi Star / Delta untuk 4), tetapi sistem saya memiliki 7 terminal dan metode manual tidak cukup baik lagi, dan saya telah mencobanya.

Hukum Kirchoff terasa lebih cocok untuk menghasilkan persamaan secara otomatis, tetapi meskipun saya pikir saya dapat menghasilkan persamaan simpul, saya tidak memiliki cara sistematis untuk menghasilkan persamaan loop.

Ini adalah masalah yang sangat menarik dan mengasyikkan di mana solusinya akan bermanfaat bagi banyak orang menurut saya. Bisakah seseorang membantu saya untuk mengotomatiskan perhitungan perlawanan setara (atau menyelesaikannya untuk N = 7, setelah semua itu juga akan bekerja untuk N <= 7)?

— Tuan Mystère
sumber

Sepertinya formulasi Anda sudah diatur untuk terminal N, kecuali saya kehilangan sesuatu. Jika itu yang terjadi dan solusi numerik dapat diterima, setiap pemecah matriks standar harus bekerja, katakanlah dekomposisi LU, eliminasi Gaussian, dll.

— helloworld922

Jika saya memiliki matriks X dihuni, saya tidak akan memiliki masalah untuk menyelesaikannya dengan Matlab. Ini adalah langkah penyederhanaan rangkaian yang saya perjuangkan untuk menemukan suatu algoritma.

— Tuan Mystère

Saya dapat melihat bahwa itu menjadi sangat rumit setelah 3 baris !!!

— Andy alias

Memang, sayangnya tidak ...

— Tuan Mystère

Artikel ini mungkin berguna jika Anda memiliki akses ke IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Sepertinya Anda mungkin perlu mencari tahu bagaimana mengubah jaringan menjadi setara planar terlebih dahulu, yang menurut mereka dilakukan untuk kasus 7-gon lengkap dalam publikasi ini yang tidak dapat saya temukan online: worldcat.org/ title / ...

— Justin

Pertimbangkan . Resistansi akan menjadi Ini adalah masalah - perkalian matriks Anda hanya dapat membuat istilah yang terlihat seperti mana , , dan adalah konstanta, sehingga Anda tidak dapat menulis persamaan pertama dalam bentuk matriks. Itu berarti metode yang Anda sarankan tidak akan berfungsi - Anda harus melakukan ini tanpa aljabar linier. $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

Mungkin ada metode yang melewatkan multiplikasi matriks ini (sesuatu yang lebih dekat dengan transformasi bintang-jala), tapi saya tidak melihatnya ...

— Greg d'Eon
sumber

Terima kasih, sangat bagus untuk mengetahui demonstrasi bahwa ada sesuatu yang tidak mungkin dilakukan sebelum menghabiskan terlalu banyak waktu untuk menjelajahinya. Saya telah membuat utas lain (ditautkan) yang mengarah ke versi pertama alat berdasarkan metode yang berbeda.

— Tuan Mystère

Mengolah kembali sirkuit pada bidang datar dan menghubungkan resistor secara berurutan, sepertinya N3 akan diblokir dari N5 tanpa menjadi 3D. Jadi teori mesh standar tidak berlaku karena jerat non-planar setelah N = 4. Mungkin ada metodologi lain. Kata kunci: mesh sirkuit non-planar

Saya mencoba untuk memasukkan ini ke dalam "komentar" tapi saya seorang nube ... jadi tidak diperbolehkan.

— Mike_Lincoln
sumber

Mungkin saya salah paham "setiap jaring saya memiliki resistansi terhadap masing-masing jaring saya +1"

— Mike_Lincoln