Bagaimana cara menghitung kenaikan suhu dalam konduktor tembaga?

Jika saya melewatkan arus melalui konduktor tembaga, bagaimana saya bisa menghitung seberapa panas konduktor akan mendapatkan?

Sebagai contoh, jika saya memiliki beban 7.2kW yang ditenagai oleh 240VAC, arus akan menjadi 30A. Jika saya mengirimkan kekuatan ini ke beban melalui $2.5mm^2$ konduktor tembaga, bagaimana cara menghitung seberapa panas konduktor ini akan mendapatkan?

MEMPERBARUI:

Dari komentar dan jawaban dari Olin dan Jason, saya telah membuat grafik berikut menunjukkan Watts per kaki $2.5mm^2$ kawat tembaga:

Tetapi bagaimana saya menerjemahkan ini ke dalam kenaikan suhu yang sebenarnya. Saya mengerti bahwa variabel yang hilang adalah tingkat pendinginan, tetapi saya hanya perlu mendapatkan ide tentang apa arus aman maksimum yang dapat dilewatkan melalui kabel tembaga dengan ketebalan tertentu.

Dengan asumsi arus konstan, dan tidak ada pendinginan sama sekali, bagaimana cara menghitung derajat kenaikan suhu per jam per Watt untuk panjang kaki kabel tembaga yang dimaksud?

Dalam hasil edit Anda, yang hilang adalah bahwa laju pendinginan akan tergantung pada suhu. Secara umum, laju pendinginan akan meningkat seiring kenaikan suhu. Ketika suhu naik cukup sehingga laju pendinginan cocok dengan laju pemanasan, suhu akan stabil.

Tetapi laju pendinginan aktual sangat sulit untuk dihitung. Tergantung pada bahan lain yang kontak dengan tembaga (pendinginan konduktif), aliran udara di sekitar konduktor, dll.

Sebagai komplikasi tambahan, laju pemanasan juga akan tergantung pada suhu, karena resistansi tembaga akan meningkat pada suhu yang lebih tinggi.

Jadi tanpa informasi yang lebih terperinci tentang konduktor Anda dan lingkungannya, tidak mungkin untuk memberikan jawaban yang tepat untuk pertanyaan awal Anda, seberapa panaskah hasilnya ?.

Sedangkan untuk pertanyaan kedua, seberapa cepat akan memanas jika tidak ada pendinginan, Anda dapat menghitungnya dari kapasitas panas tembaga, yang diberikan oleh Wikipedia sebesar 0,385 J / (g K), atau 3,45 J / (cm ^ 3 K) .

Murni secara teoritis tanpa pendingin sama sekali:
E ( t ) = ∫ P d t T = T 0 + d $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V∗densityV=l∗AR(T)=l/A∗r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Di atas dapat dikondensasi menjadi perkiraan linier:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

menggabungkan semua ini: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

jika maka d T = I 2 * r 0 * d t / ( A 2 * d e n s i t y * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

kecuali saya mengacaukan sesuatu :) dan akhirnya akan meleleh

I: arus, R: resistensi, P: daya, T: suhu, t: waktu, E: energi, m: massa, V: volume, l: panjang, A: luas penampang kawat, C: kapasitas panas tembaga

Tentu saja beberapa jenis perpindahan panas selalu ada: konduksi, konveksi, radiasi. Aturan praktis yang baik adalah untuk memungkinkan 2.5A / mm ^ 2 pada kawat tembaga dalam koil dengan beberapa lapisan, 4..5 A / mm ^ 2 untuk lapisan tunggal (tanpa insulasi panas) dan 8..9 A / mm ^ 2 akan membutuhkan pendinginan aktif.

Komentar Olin memiliki awal yang baik pada analisis kuantitatif, tetapi perlu diingat bahwa efek satu atau dua watt per kaki dalam kawat AWG 18ga (sekitar 1mm diam) sangat berbeda dari kawat 38ga (sekitar 0,1mm diam). 2.5mm ^ 2 = sekitar 0.89mm radius 1.78mm diam = kira-kira 13ga AWG kawat yang cukup besar dan satu watt per kaki mungkin baik-baik saja, tapi mari kita lihat:

Halaman wikipedia untuk AWG = American wire gauge menunjukkan "ampacity" kawat tembaga Kode Listrik Nasional (kapasitas saat ini) pada beberapa suhu untuk kawat berinsulasi, dan 13AWG (bukan produk standar) berada di antara peringkat 12AWG dari 25A di 60C-rated isolasi, dan peringkat 14AWG 20A pada 60C-dinilai isolasi, jadi dugaan saya adalah bahwa pada 30A akan menjadi sangat panas (mungkin> = 100C pada 25C ambient) tanpa pendinginan konvektif.

Halaman wikipedia juga mencantumkan resistansi tembaga 13AWG sebagai 2 miliohm per kaki, jadi P = 2 milliohms * 30A ^ 2 = 1,8W / kaki; "rating" 22,5A pada insulasi terukur 60C (rata-rata peringkat tetangga) memiliki disipasi hampir 1W / kaki.

Beranjak dari kalkulus murni, lihat saja peringkat produsen. Sebagian besar kabel dibatasi oleh bahan isolasi karena ini meleleh jauh sebelum kabel menyebabkan kegagalan bencana.

Pikirkan kabel sekering. Kabel sekering 30 A sangat tipis dan jauh lebih tipis daripada kabel properti. Perbedaan? kawat sekering dapat menjadi panas karena tidak ada isolasi dan Anda ingin pecah sesuai. Kabel distribusi dinilai dengan mempertimbangkan banyak kondisi operasi (jenis pemasangan, bahan insulasi, jumlah inti, dll). Semua pabrikan akan memberikan panduan tentang peringkat dan penurunan peringkat (tergantung pada metode pemasangan dan faktor-faktor lain) dari kabel mereka. Kecuali menggunakan batang bus tembaga terbuka, perhitungan apa pun tidak benar-benar sepadan dengan garamnya, kapasitas tembaga jauh di atas kapasitas kabel. mis. 30 Kawat sekring hanya 0,4 mm ^ 2 tetapi Anda tidak akan menghubungkannya dengan boiler. (kebetulan kawat sekering 30A membutuhkan sekitar 170 A untuk pecah dalam 1 detik,

Perkiraan kenaikan suhu di kawat.
AWG-- Fuse Current-- Kenaikan suhu ° C / A
10- 333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274
18- 82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24- 29.2-37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 6123 di B12
.
Berdasarkan suhu leleh tembaga = 1085C
1085 / Fusing Temp = ° C / A Catatan: Insulasi PVC umumnya diberi peringkat 60 ° hingga 105 °

Saya mengerti bahwa variabel yang hilang adalah tingkat pendinginan, tetapi saya hanya perlu mendapatkan ide tentang apa arus aman maksimum yang dapat dilewatkan melalui kabel tembaga dengan ketebalan tertentu.

tanpa mengetahui tingkat pendinginan, tidak ada jawaban untuk pertanyaan Anda.

Dua hal sedang bekerja di sini:

1) pemanasan: kenaikan suhu sebanding dengan daya yang didisipasi, sehingga sebanding dengan I ^ 2, dan kedua hambatan, yang dengan sendirinya merupakan fungsi dari suhu. dalam rentang tertentu, Anda mungkin dapat mengabaikan istilah ke-2;

2) pendinginan: ini sebanding dengan suhu di sekitar ambien, dengan asumsi lingkungan statis.

dalam keseimbangan kedua saldo.

Jadi saya ^ 2 = k (T-Tambient)

k akan ditentukan oleh faktor-faktor yang disebutkan di atas.

Untuk menunjukkan kepada Anda betapa pentingnya pendinginan, pendekatan ini persis seperti yang digunakan oleh banyak MAF meter untuk mengukur aliran udara di mobil, di mana T - Tambient dapat dirasakan melalui hambatan.

untuk tujuan Anda, bagaimanapun, ada banyak tabel untuk Anda periksa alih-alih melalui semua rasa sakit ini.

Bagaimana cara menghitung kenaikan suhu dalam konduktor tembaga?

Kamu tidak. Buat pengaturan uji dan ukur.

Kenapa tidak? Baca tulisan ini.

Jika Anda memiliki keinginan yang kuat untuk menghitung, berikut ini adalah dari makalah Hokkaido Imperial University tahun 1930
berjudul: Kenaikan suhu konduktor karena arus listrik
Penulis: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Abstrak:

Panas yang dihasilkan oleh arus listrik sebagian menghilang di media sekitarnya melalui konduksi, konveksi dan radiasi, dan sebagian menghasilkan kenaikan suhu konduktor. Namun, itu merusak bagi sebagian besar peralatan listrik atau mesin pada suhu yang terlalu tinggi. Oleh karena itu penting untuk mengetahui hubungan antara intensitas arus dan jumlah kenaikan suhu. Sekarang kita akan membahas fenomena dalam cakupan aplikasi yang lebih luas untuk mendapatkan solusi yang tepat dan sederhana.

Untuk nilai yang tidak diketahui, Anda harus mengunduh makalah karena ada 35 halaman rumus sebelum formula akhir ini.

bentuk solusi yang tepat dan sederhana

---

Untuk perkiraan

Meskipun ini adalah pertanyaan berusia 7 tahun, saya pikir saya dapat berkontribusi dalam pendekatan yang saya temukan terinspirasi oleh beberapa poin yang disebutkan dalam catatan aplikasi dari SIEMENS.

Perkiraan suhu konduktor yang stabil

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Arus operasional maksimum yang berkelanjutan

Kabel telah menetapkan kemampuan pengangkutan saat ini untuk operasi yang berkelanjutan. Insulasi kabel yang berbeda memungkinkan untuk suhu operasional maksimum yang berbeda. Ini dapat dihitung mengikuti norma IEC , tetapi kita dapat menggunakan lembar data kabel khusus kami atau yang umum untuk mendapatkan nilai ball-park.

• Ditentukan di sini , 2 Single Core 2.5mm ^ 2 kabel berisolasi PVC memiliki daya dukung arus 24 Amps (AC / DC) dengan suhu operasional konduktor pada 70ºC dan suhu sekitar 30ºC.

• Ditentukan pada catatan aplikasi Nexans , 2 Core Single 2.5mm ^ 2 kabel berisolasi XLPE memiliki daya dukung saat ini 24 Amps dengan suhu operasional konduktor pada 90ºC dan suhu sekitar 45ºC

Dari data ini kita dapat mengekstrak yang berikut:

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

If we assume that your cable is XLPE and in the air with a maximum ambient temperature of 25ºC:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ This is above the maximum operational temperature of the XLPE insulated cable. If it is the PVC insulated one, the calculation results in >87ºC, where the insulation will probably melt. PVC at temperatures above 60ºC becomes unstable.

---

Comparison to deratings ( correction factors )

If we compare the use of this formula to the deratings we can see a certain coherence;

The Application note states that for other ambient air temperatures, correction factors have to be applied for the max current capabilities:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

I understand that the objective is to keep the core temp below 90ºC, by limiting the max current.

Spawning from the same cable (2 Single Core 2.5mm^2 XLPE insulated cables) example the max ratings would be as follows:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

The following estimated steady state temperatures are as follows

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

---

Time required to reach steady state temperature

How long it will take to reach this temperature can be estimated by considering the short-circuit current rating of the cable. Looking it up in the tables, 2.5mm^2 @ 1second short = 358 Amps.

The heating transition of the cable follows approximately the following equation:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\tau defines the time it requires to reach 63% of the final temperature. Normally we estimate that at 5*\tau we are at around 99% of the final temperature. 5*3.7 min = 18.5 minutes.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

If we plot this it looks as follows:

---

ballpark/estimated demonstration

Our calculated \tau was with values: Ambient temperature 45ºC, operating temperature = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amps

Power dissipation follows a square rule, P=I^2*R , we could extrapolate that to say that rate of temperature rise follows a similar square rule.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

but our calculated \Delta T (temperature rise) is of 70ºC versus 45ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

applying these to our \tau as follows would give us

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Note that these formulas for the demo of a modified \tau was invented out of "thin air", by "feeling", by some "logical" considerations. This may be completely wrong, and if I have made an assumption that is "crazy" please do let me know so I can learn my mistake. Someday I will make some measurements to test this out.

---

Resources

• Thermal Overload Protection of Cables
  • Page 47 in Siemens PTD EA - Applications for SIPROTEC Protection Relays 2005
• Mega Kabel resource A,B, C
• MyElectrical Notes on IEC60287
• Nexans Technical infosheet