Apakah ada cara cepat untuk mengetahui apakah suatu filter high-pass, low-pass, atau band-pass, hanya dengan melihat fungsi transfer dalam domain s?

10

Bagaimana saya dapat menentukan dengan cepat apakah fungsi transfer filter tertentu seperti: , atau , dapat berupa low-pass, high-pass, atau band-pass? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
sumber

3

Jika Anda memplot fungsilebih dari ( menjadi unit imajiner), Anda memperoleh apa yang disebut " Bode plot " (khususnya bagian besarnya). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Setelah Anda memiliki plot, akan mudah untuk membedakan jenis filter yang Anda miliki di tangan Anda, karena plot akan menunjukkan gain (yaitu ) di wilayah frekuensi di mana sinyal dapat lewat : $>1$ $0dB$

filter pass [frekuensi] rendah akan di wilayah frekuensi rendah, sisi kiri plot $>1$
filter pass [frekuensi] tinggi akan di wilayah frekuensi tinggi, di sisi kanan plot $>1$
filter band-pass akan di bagian tengah, membatasi band frekuensi yang diizinkan untuk lewat. $>1$

Penting untuk diingat bahwa definisi "pass" adalah penyederhanaan: plot yang baru Anda buat memberi tahu Anda seberapa teredam ( ) atau diperkuat ( ) sinyal yang memiliki frekuensi tertentu adalah ketika filter bekerja di sana. Karena plot tidak akan pernah benar-benar nol (dibuat pengecualian untuk skenario spesifik dan terbatas tertentu), semua sinyal akan benar-benar melewati filter, hanya saja sinyal tersebut akan cukup teredam agar tidak dapat dideteksi atau relevan. $<1$ $>1$

Ambang "cukup teredam" adalah garis (yaitu kenaikan ) yang disebutkan dalam komentar untuk jawaban lain. $-3dB$ $0.7$

— Federico
sumber

10

Iya. Mengevaluasi fungsi sebagai smendekati nol dan sebagai smendekati tak terbatas. Itu akan memberi Anda pandangan yang sangat cepat pada filter pass rendah dan tinggi. Band pass bisa sedikit lebih rumit, dan mungkin memerlukan beberapa faktor terlebih dahulu untuk mendapatkannya ke bentuk yang masuk akal untuk menerapkan proses yang disebutkan di atas.

— Brendan Simpson
sumber

Terima kasih! Satu pertanyaan lagi: Misalkan saya mengakhiri (setelah menggunakan L'Hopital) dengan konstanta. yaitu tidak mendekati tak terhingga / nol. Apakah itu berarti itu adalah filter band-pass?

— JBee

@ JBee Anda mungkin dapat menunjukkan bahwa itu berfungsi untuk beberapa kasus, tapi saya tidak tahu teorema "resmi" yang mendukungnya. Jika analisis cepat s = 0 atau s = inf tidak berfungsi, Anda selalu dapat melihat di mana kutub dan nol jatuh.

— Brendan Simpson

@JBee: Filter seharusnya stabil; Anda mengharapkan konstanta. Pertanyaan utamanya adalah apakah konstanta itu bukan nol.

— MSalters

7

Ingat bahwa s merepresentasikan frekuensi dan gain persamaan keseluruhan. Pikirkan apa yang terjadi ketika s sangat rendah atau bahkan 0, dan kemudian apa yang terjadi ketika s mendekati tak terhingga.

Dalam contoh kedua Anda, pada s = 0 Anda mendapatkan 1 / k, dan pada s = ∞ Anda mendapatkan 0. Oleh karena itu filter low-pass. Titik awal filter adalah ketika s = k.

Contoh pertama adalah hal yang sama dengan yang lain dalam penyebut. Anda masih mendapatkan 0 untuk s = ∞, tetapi persamaannya meledak ketika s = 0. Ini karena 1 / s yang ditambahkan dari contoh kedua mewakili integrator.

— Olin Lathrop
sumber

Anda maksud s = -k?

— njzk2

Tiang berada pada . Titik -3dB adalah pada , yang berarti bahwa . Yang berbeda dari seperti halnya dari

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$

— Ben Voigt