Apa itu gain noise? Dan bagaimana hal itu ditentukan dalam kasus umum?

23

UPDATE : Pertanyaan ini memicu apa yang bisa disebut sebagai obsesi penelitian bagi saya. Saya sudah mendekati bagian bawahnya. Saya pikir, saya sudah memposting temuan saya sebagai jawaban di bawah ini.

Ada pertanyaan serupa di sini, tetapi tidak meminta dan tidak menerima akun umum dalam jawabannya.

Gain noise ternyata merupakan konsep yang jarang disebutkan dan tampaknya kurang dipahami yang ditebus oleh fakta bahwa ia memberikan kekuatan untuk secara fleksibel menyesuaikan stabilitas rangkaian op amp Anda jika Anda tahu cara menggunakannya.

Hanya ketika Anda berpikir ada satu persamaan yang benar-benar dapat Anda andalkan, persamaan gain yang terkenal untuk op amp ternyata bergantung pada situasi.

G = \frac{{SEBUAH}_{Hai}}{1 + {SEBUAH}_{Hai} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

Ternyata, itu tergantung pada definisi $\beta$ Anda gunakan.

Bagian unfuprising (latar belakang)

Saya akan mulai dengan akuntansi singkat tentang apa yang saya ketahui dan dapat menunjukkan kebenarannya, supaya Anda dapat mengatakan bahwa saya telah melakukan pekerjaan rumah saya dan mencegah jawaban tergesa-gesa:

dikenal sebagaifraksi umpan balik, (kadang-kadangfaktor umpan balik), dan merupakan proporsi dari tegangan keluaran yang diumpankan kembali ke input pembalik. $\beta$

Mengingat non-pembalik amplifier bawah, fraksi yang mencapai input pembalik mudah bertekad untuk menjadi dengan inspeksi dari pembagi tegangan: $V_{out}$ $1/10$

V_{-} = V_{Hai kamu t} \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}}

$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$

β = \frac{V_{-}}{V_{Hai kamu t}} = \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}} = \frac{10 k}{90 k + 10 k} = \frac{1}{10}

$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$

Kembali ke rumus yang kami mulai, adalah singkatan dari gain loop terbuka, sekitar 100.000 dalam hal ini. Mengganti formula, keuntungannya adalah: $A_o$

G = \frac{{SEBUAH}_{Hai}}{1 + {SEBUAH}_{Hai} β} = \frac{100, 000}{1 + (100, 000 \cdot \frac{1}{10})} = \frac{100, 000}{10, 001} = 9.999

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$

Yang sangat sangat dekat dengan , itulah sebabnya kami biasanya menjatuhkan bit dan hanya mengatakan . Inilah yang diprediksi oleh sebuah simulasi dan sangat dekat dengan apa yang diamati di bangku. Sejauh ini baik. $10$ $1 +$ $G = 1/\beta$

juga berperan dalam respons frekuensi. $\beta$

Jejak kuning adalah gain loop terbuka ( , yang ungu adalah loop tertutup (CL) gain sinyal ( ). $V_{out}/(V_+ - V_-)$ $V_{out}/V_{sig}$

Sulit untuk melihat tanpa memperluas gambar, tetapi gain loop terbuka melintasi 0dB pada 4,51 MHz; titik bawah 3dB pada gain loop tertutup adalah 479 kHz, benar sekitar satu dekade di bawah ini. Gain loop tertutup "mengonsumsi" gain loop terbuka untuk meningkatkan sinyal. Ketika gain loop terbuka tidak cukup untuk melakukan itu, gain loop tertutup turun dan menyentuh titik turunnya 3dB, dalam hal ini gain loop terbuka adalah 10 (20dB). Sejak tetes di 20dB / decade, itu satu dekade di bawah $A_o$ $A_o$ 's titik 0dB.

Jadi dalam hal ini:

{B W}_{C L.} = β \cdot {B W}_{HAI L.} = 0,1 \cdot 4.51 M. H z \approx 479 k H z

${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$

Bagian yang mengejutkan

Ok, jadi mungkin saya salah? Ini semua tampaknya berfungsi dengan baik. Hmm, bagaimana kalau kita buat sedikit tweak ke sirkuit. Mari kita munculkan resistor yang terlihat tidak bersalah ini : $R_n$

Dan lihat gain di atas frekuensi lagi:

Wah! Ada apa dengan itu?

Penguatan sinyal loop tertutup (jejak ungu) masih 10 (20dB)
tapi bandwidthnya berkurang satu dekade lagi, turun menjadi 43,6 kHz!
Ada jejak cyan yang menabrak dengan cara yang benar, tapi itu terserah pada 40dB $A_o$

Apa yang saya kerjakan sejauh ini

Selama akhir pekan saya mempelajari buku Op Amp Aplikasi Walter Jung yang sangat bagus . Dalam bab pertama ia memperkenalkan gagasan penguatan noise , untuk dibedakan dengan cermat dari penguatan sinyal . Ini tampak cukup sederhana pada saat itu karena ia didefinisikan noise gain sebagai hanya dan menyarankan notasi . $1/\beta$ $NG$

Untuk penguat non-pembalik pertama di atas, penguatan noise sama dengan penguatan sinyal , yang mungkin menjadi alasan mengapa jarang menemukan perbedaan. $(G)$

Namun, saya telah mengumpulkan berbagai factoids dari berbagai sumber:

The cyan jejak di atas adalah keuntungan kebisingan (sebenarnya, itu hanya di mana itu akan jika saya mampu untuk merencanakan itu dengan SPICE). Saya dapat menemukan beberapa referensi setelah pencarian online yang ekstensif, tetapi tidak ada deskripsi tentang bagaimana menentukannya ketika itu tidak sama dengan penguatan sinyal. Di sirkuit kedua di atas, nilainya adalah:

$\frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{n}}$ $\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$
Gain noise adalah yang sebenarnya menentukan respon frekuensi, bukan penguatan sinyal. Gain noise adalah yang digunakan SPICE (dan sirkuit Anda) untuk menentukan respons frekuensi pada analisis AC.
$A_o\beta$ $\beta$ di cetak, saya baru saja menemukan (atau mungkin diciptakan kembali) mereka di sini untuk membedakan keduanya.
Seperti yang ditunjukkan di atas, penguatan noise dapat dimanipulasi tanpa mengubah penguatan sinyal. Ini ternyata menjadi cara yang sangat ampuh untuk menyetel bandwidth dari sebuah penguat untuk mendapatkan fasa yang Anda inginkan tanpa melihat-lihat dengan mendapatkan sinyal yang dibutuhkan sirkuit Anda.
Terminologinya agak jengkel, tetapi catatan aplikasi dari AD ini tampak paling jelas bagi saya dengan mengatakan ada gain loop terbuka dan gain loop tertutup, tetapi ada dua jenis gain loop tertutup, penguatan sinyal, dan penguatan noise.

Beberapa hal yang saya simpulkan sementara

Catatan: hipotesis ini ternyata salah. Sebuah op amp adalah penguat DC , dan karakteristik sirkuit yang penting (termasuk penguatan noise) dapat diukur di DC, yang ternyata sama dengan frekuensi rendah.

~~Hipotesis: Penguatan sinyal ditentukan oleh analisis DC. Gain noise ditentukan oleh analisis AC.~~ Saya menduga ini bukan keseluruhan cerita dan merupakan salah satu pertanyaan utama saya di bawah ini. Tetapi tampaknya menghasilkan nilai yang tepat untuk gain noise dalam kasus saya sudah mencoba sejauh ini jika Anda pendek sumber tegangan independen dan kemudian bekerja keluar fungsi transfer gain tegangan dari jaringan umpan balik. Ini akan menyiratkan bahwa:

β_{n Hai saya s e} = \frac{Δ v_{-}}{Δ v_{Hai kamu t}}

$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$

Kenapa ini sangat berguna

$R_n$

Pertanyaan yang akan dijawab akun lengkap dan umum

Saya tidak mencari jawaban individual untuk pertanyaan berikut. Apa yang saya cari adalah penjelasan tentang perolehan suara yang memungkinkan saya untuk dengan mudah menjawab pertanyaan-pertanyaan ini untuk diri saya sendiri. Pikirkan ini sebagai "test suite" untuk jawabannya :)

Bagaimana op amp memiliki dua fraksi umpan balik yang berbeda? Karena penguatan sinyal dapat dihitung pada DC dan penguatan noise tampaknya berada di AC, mungkin kita dapat mempertimbangkan salah satunya fraksi umpan balik DC dan yang kedua fraksi umpan balik AC?
Jika noise beta adalah fraksi umpan balik AC, mengapa fraksi umpan balik DC menentukan gain sinyal? Sinyal adalah AC, jadi saya tidak melihat bagaimana itu akan diperlakukan secara berbeda.

Jadi pertanyaan saya yang sebenarnya adalah:

Apa yang noise mendapatkan benar-benar ?
Bagaimana dan mengapa ini berbeda dari penguatan sinyal, dalam arti "mengapa ada dua dan bukan satu"? , dan
Bagaimana cara menentukan gain noise melalui analisis rangkaian dalam kasus umum?(Yaitu Apa model setara digunakan.)
Poin bonus jika Anda tahu cara merencanakannya di SPICE :)

— scanny
sumber

3

Pertanyaan menarik. Tidak sabar untuk melihat apa yang dikatakan orang-orang yang benar-benar berpengetahuan.

— JRE

Jejak cyan = 10 * Vout jadi tidak relevan. Pertanyaan ini terlalu panjang lebar dan Anda tidak mengerti intinya. Keuntungan kebisingan tidak ada hubungannya dengan apa yang Anda tunjukkan.

— Andy alias

1 + \frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{n}} = 1 + \frac{90 k}{10 k ∥ 1 k} \approx 100 = 40 d B

$1 + \frac{R_f}{R_g \parallel R_n} = 1 + \frac{90k}{10k \parallel 1k} \approx 100 = 40dB$

tapi itu poin saya. Menggambarnya sepuluh kali Vout adalah hal yang sepenuhnya tidak masuk akal untuk dilakukan. Itu menurunkan pertanyaan tur menuju selokan. Diperlukan penebusan!

— Andy alias

Anda mungkin menemukan ini berguna: analog.com/library/analogDialogue/archives/43-09/…

— Peter Smith

11

Oke, setelah banyak penelitian, saya pikir saya sudah sampai di bagian bawah ini. Sebenarnya saya yakin itu hanya mendekati bagian bawah, karena saya telah menemukan area topik ini cukup dalam, tapi saya pikir saya sudah cukup dekat untuk menjelaskan.

Kesalahpahaman mendasar

Titik balik dalam pemahaman saya adalah ketika saya menyadari bahwa persamaan yang saya gunakan dalam OP:

G = \frac{{SEBUAH}_{Hai}}{1 + {SEBUAH}_{Hai} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

adalah persamaan diagram blok , bukan persamaan sirkuit . Itu adalah dua hal yang berbeda dan terjemahan antara yang satu dan yang lain sering tidak sepele. Fakta bahwa terjemahan itu sepele untuk kasus op amp non-inverting sederhana mungkin merupakan jebakan bagi yang tidak waspada, tentu saja saya jatuh cinta terlebih dahulu :)

Kita akan melihat mengapa itu penting segera.

Apa itu gain noise ?

Gain kebisingan (dalam rangkaian op amp) adalah penguatan yang dialami oleh sinyal kecil yang diterapkan pada input non-pembalik (+).

Disebut demikian karena noise sering dinyatakan sebagai "disebut input", yang berarti sinyal noise yang perlu ada pada input untuk menghasilkan output noise yang ditentukan. Hal ini memungkinkan noise yang berasal dari berbagai bagian op amp untuk "disatukan" menjadi nilai tunggal yang setara, menyederhanakan analisis apa pun yang tidak benar-benar peduli di mana di dalam kotak hitam noise tersebut berasal.

Dalam penguat non-pembalik sederhana, penguatan noise sama dengan penguatan sinyal:

Itu masuk akal ketika Anda mempertimbangkan bahwa sinyal diterapkan langsung ke input non-pembalik, dan tegangan diferensial kecil yang diterapkan pada simpul itu akan mengalami gain yang sama persis dengan sinyal.

$\beta$

$+$

N G = \frac{{SEBUAH}_{Hai}}{1 + {SEBUAH}_{Hai} β}

$NG = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

$1/\beta$ $1/\beta$ $A_o\beta \gg 1$

$\beta$

Pertimbangkan rangkaian penguat pembalik di bawah ini:

Diagram blok untuk rangkaian ini ternyata seperti ini:

$R_f$ $V_e$ $V_- - V_+$ $A_o$ $\beta$

Ada beberapa hal menarik yang bisa kita lihat:

$v_{in}$ $T_i$ $T_i$
$\beta$
$R_f$ $R_{in}$ $\beta$ $T_i$

Jadi apa yang "memaksa gain noise" dan mengapa itu bekerja?

Saya masuk ke pertanyaan ini tentang mendapatkan kebisingan mengejar kepentingan dalam op amp stabilitas / kompensasi, bukan kebisingan. Saya menemukan beberapa referensi yang mengklaim (diparafrasekan) "... memaksa penguatan noise adalah teknik kompensasi yang kuat yang tidak diketahui oleh banyak insinyur analog tentang ...". Reaksi saya adalah: "Hmm, kedengarannya menarik! Saya suka analog black art! Apa gain noise? Dan bagaimana saya memaksanya untuk melakukan sesuatu yang tidak diinginkan?"

$A_o \beta$ $\beta$

Sebagai pengingat, seperti inilah rangkaian "penguatan suara paksa" dari atas, seperti yang diterapkan pada amplifier non-pembalik:

Jika kami melakukan analisis setara Thevenin yang sama untuk mengisolasi umpan balik dan input blok, kami berakhir dengan diagram blok yang terlihat seperti ini:

Kami dapat mengamati beberapa poin menarik:

$T_f$
$T_i$ $T_f$
$T_i$ $T_f$ $V_{out}/V_{in}$

Dengan merangkul diagram yang sama dengan ini, kita melihat bahwa pengurangan gain loop yang diinginkan dapat dicapai dengan menipiskan penguatan amplifier utama, tanpa menghasilkan perubahan penguatan sinyal keseluruhan (pada frekuensi rendah).

Ada perkembangan video yang sangat bagus tentang ini oleh almarhum Profesor James Roberge dari MIT (mulai sekitar 35:17). Saya akhirnya menonton seluruh 20 seri kuliah (sebagian besar dua kali :) dan sangat merekomendasikannya :)

Saya juga mencari cara untuk secara langsung memplot penguatan derau di LTspice, saya telah mempostingnya sebagai pertanyaan lanjutan jika Anda ingin melihatnya: Bagaimana cara merencanakan derau derau dari rangkaian op amp di SPICE? .

— scanny
sumber

Scanny, saya pikir Anda telah memberikan derivasi yang agak komprehensif, tepat dan ilustratif. Dengan komentar ini saya ingin menyebutkan bahwa menyediakan resistor Rn - atau koneksi seri Cn dan Rn yang sesuai - antara kedua terminal input opamp adalah salah satu metode klasik untuk kompensasi frekuensi eksternal (meningkatkan margin stabilitas). Ini berfungsi karena gain loop berkurang. Lebih dari itu penguatan sinyal tidak akan terpengaruh karena - seperti yang telah Anda tunjukkan - "peredaman maju" dipengaruhi oleh faktor yang sama. Namun, bandwidth sinyal juga berkurang.

— LvW

Satu lagi pertanyaan yang solid dan satu lagi jawaban yang solid. Fantastis. Apakah Anda memiliki tautan ke "... memaksa peningkatan kebisingan adalah teknik kompensasi yang kuat yang tidak diketahui oleh banyak insinyur analog tentang ..."? Sepertinya itu layak dibaca.

— efox29

@ efox29: Berikut adalah beberapa yang saya maksudkan :) tautan 1 , tautan 2 .

— scanny

Pertanyaan tindak lanjut: Apa yang akan menjadi keuntungan kebisingan dari pengikut yang sederhana? Cukup 1? Dan bagaimana kebisingan diperlakukan untuk pengikut?

— Irenaius

4

$G_N$ $1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$ $AV_{OL}$ $A_{CL}$ $R_{IN}$ $R_G$ $R_N$ . Ini adalah gain penguat non-pembalik dan berlaku untuk konfigurasi pembalik dan non-pembalik.

Gain noise digunakan untuk kriteria stabilitas, bukan gain sinyal.

Berikut ini adalah grafik kecil yang berguna:

Jika amplifier memiliki gain loop terbuka sangat tinggi, maka gain loop tertutup adalah gain noise.

Sirkuit Anda di atas sama dengan sirkuit C.

Seperti yang Anda temukan, dengan memvariasikan $R_{IN}$

Definisi gain loop tertutup dari amplifier:

[Memperbarui]

Menanggapi komentar:

Gain penguat suara bukan kasus khusus; selalu merupakan gain non-pembalik dari amplifier dan akhirnya menetapkan gain loop tertutup dari amplifier.

$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$ $\frac {R_F} {R_G}$

$R_{IN}$

$R_{IN}$ ke ground untuk tujuan analisis; coba tambahkan impedansi sumber untuk melihat mengapa hal ini dapat mengubah banyak hal.

Bahan sumber .

— Peter Smith
sumber

1 + \frac{R_{F}}{R_{I N}}

$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$

R_{I N}

$R_{IN}$

3

Gain noise adalah bagaimana noise (internal ke input op-amp) diperkuat oleh resistor umpan balik DALAM KONJUNGSI DENGAN (sangat penting) kapasitansi "tidak terlihat" dari input pembalik ke ground yaitu input kapasitansi parasit. Pertimbangkan amplifer non-pembalik standar: -

$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$

Dua komponen yang ditambahkan adalah kapasitansi kebocoran input pembalik dan sumber gangguan internal di dalam setiap input op-amp.

Dari sudut pandang noise (dan sinyal), penguatan dinaikkan oleh kapasitor tambahan pada R1. R1 dihambat (pada frekuensi tinggi) oleh reaktansi kapasitor. Ini berarti bahwa penguatan sinyal dan penguatan (akan kita katakan) meningkat.

Jadi, bagian terakhir dari cerita ini adalah plot pertanda: -

Dari DC ke atas, amplifikasi ditentukan oleh penguatan konvensional yaitu 1 + R2 / R1 kemudian, di beberapa titik, C1 mulai secara progresif shunt R1 dan gain naik seiring frekuensi. Kenaikan kenaikan ini berlanjut hingga memenuhi respons loop terbuka, kemudian turun secara alami saat gain loop terbuka turun.

Inilah yang dimaksud dengan penguatan derau bila diterapkan pada rangkaian op-amp non-pembalik.

— Andy alias
sumber

1

Saya sudah cukup bingung dengan semua instruksi yang saya baca, karena hanya berlaku untuk jenis sirkuit tertentu.

Saya pikir ini adalah cara termudah untuk memahaminya, dan bekerja di semua skenario:

Ganti sumber Anda dengan celana pendek atau sirkuit terbuka, mengikuti teorema Superposisi
Putuskan sambungan input non-pembalik op-amp dan masukkan sumber tegangan derau secara bersamanya.
Gain noise adalah gain dari sumber tegangan noise ke output.

Jadi untuk sirkuit ini:

Penguatan sinyal adalah 10/2 = 5 × ≈ +14 dB
R_eq = 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Ubah ke sirkuit ini:

Gain noise adalah 10 / (2 || 1) = 15 × ≈ +24 dB

Contoh:

Kebisingan dari filter aktif: Kejutan yang tidak diinginkan
Penguat Operasional Kebisingan oleh Art Kay menjelaskannya dengan baik

— endolit
sumber

0

Istilah "gain noise" berasal dari konvensi merujuk kebisingan yang setara dari internal op amp ke terminal non-pembalik. Jadi misalnya derau tegangan pada op-amp ditransformasikan ke sumber tegangan ekivalen secara seri dengan terminal non-pembalik, dalam volt per root-hertz. Ini memungkinkan Anda untuk menghitung derau keluaran dengan mengalikan dengan keuntungan non-pembalik, dengan memperhitungkan bandwidth.

Saat mencari bandwidth penguat dengan kutub dominan, Anda juga harus menggunakan "gain noise" atau gain yang terlihat dari input non-pembalik. Dengan begitu, bandwidth hanyalah produk GBW daripada gain noise.

Pada dasarnya itu- Gain noise adalah gain dari terminal non inverting. Dalam amplifier pembalik gain sinyal berbeda, tetapi bandwidth dan kebisingan akan dihitung dengan gain non-pembalik dari terminal + ke output.

— John D
sumber

Bagaimana ini menjelaskan perbedaan gain noise dan gain sinyal di sirkuit kedua? Sinyal sedang diterapkan ke terminal non-pembalik dan melihat kenaikan 10 (penguatan sinyal), bukan 20 (penguatan noise).

— scanny

Saya tidak melihat perbedaan- Mengapa menurut Anda gain noise adalah 20? Gain sinyal 10, gain noise 10, kan? Jika itu adalah penguat pembalik maka penguatan sinyal dan noise akan berbeda.

— John D

Gain noise di sirkuit itu adalah 40dB (100), (maaf, bukan 20, membuat dB saya tercampur :) Tapi itu jelas bukan 10. Itu sebabnya bandwidth dikurangi 2 dekade, bukan 1. Fakta bahwa sinyal dan noise gain tidak sama di sirkuit yang awalnya memunculkan pertanyaan saya :) (Ini juga yang membuatnya menarik desain-bijaksana.)

— scanny

Ini menarik - Untuk op-amp ideal, Rn Anda tidak melakukan apa pun dan penguatan noise sama dengan penguatan sinyal, bukan? (nol volt antara + dan - input.) Untuk op-amp nyata akan ada beberapa efek karena menambahkan resistor antara terminal + dan -, diberikan, tetapi sepertinya tidak secara intuitif seperti itu dapat mengubah gain dari terminal non-pembalik dengan urutan besarnya. Bagaimana Anda mendapatkan jejak cyan yang menunjukkan gain noise = 100?

— John D

Sangat menarik, bukan? Itu membuat saya bingung sepanjang akhir pekan :) Saya tidak berpikir itu ada hubungannya dengan nyata vs ideal. Ini tidak tampaknya harus dilakukan dengan analisis AC vs analisis DC sekalipun. Jika Anda melakukan analisis AC dari fraksi umpan balik (sumber V independen pendek V_sig), maka ia menghasilkan hasil yang tepat, dengan 90k / .909k = 100 (40dB).

— scanny

0

Mengenai konfigurasi pembalik, dikatakan: "Rf dan Rin muncul dalam ekspresi blok β dan Ti. Ini mencerminkan saling ketergantungan antara jaringan umpan balik dan jaringan redaman input. Mengubah salah satu impedansi karenanya mengubah baik sinyal dan gain noise. Jadi tidak mungkin untuk memodifikasinya secara terpisah dengan mengubah nilai komponen jaringan umpan balik yang ada "

Tapi saya pikir itu mungkin:

Inverter dengan kompensasi Rn