Mengapa sinyal sampel lingkup digital pada frekuensi yang lebih tinggi dari yang dibutuhkan oleh teorema pengambilan sampel?

Dalam pencarian untuk penganalisis lingkup / logika PC yang tidak terlalu mahal, saya telah menemukan perangkat kecil yang bagus dan kelihatannya dilakukan dengan sangat baik dan saya tahu itu akan berhasil.

Namun melihat spesifikasinya , saya menemukan ini:

Bandwidth vs Tingkat Sampel

Untuk merekam sinyal secara akurat, laju sampel harus cukup tinggi untuk menjaga informasi dalam sinyal, sebagaimana dirinci dalam teorema pengambilan sampel Nyquist-Shannon. Sinyal digital harus sampel setidaknya empat kali lebih cepat dari komponen frekuensi tertinggi dalam sinyal. Sinyal analog perlu disampel sepuluh kali lebih cepat dari komponen frekuensi tercepat dalam sinyal.

Dan akibatnya memiliki laju sampling 500MSPs tetapi bandwidth (filter) 100MHz sehingga rasio 1: 5 untuk sinyal digital dan sampling rate 50MSPs dan bandwidth (filter) 5MHz sehingga rasio 1:10 untuk sinyal analog

Sejauh yang saya mengerti Niquist-Shannon saja berbicara tentang pengambilan sampel dua kali frekuensi maksimum (dalam teori), tentu saja baik untuk tidak memaksakan batas dan tidak ada filter yang sempurna. tetapi bahkan sampel sederhana UART sinyal digital pada kecepatan yang sama dari baudrate!

Jadi, apakah ini aturan umum untuk pengambilan sampel? atau apakah ini sesuatu yang ditulis oleh seseorang dari penjualan? Entah bagaimana, saya tidak tahu apa-apa.

— LuisF
sumber

Lingkup murah memotong semua jenis sudut dalam hal kemampuan mereka untuk menginterpolasi sampel sinyal dengan benar untuk tampilan, itulah sebabnya mereka membutuhkan rasio oversampling yang tinggi untuk mendapatkan kesetiaan visual yang layak.

— Dave Tweed

Apa pun di bawah $ 5.000 cukup murah, Anda harus mengambil jalan pintas ketika merancang ruang lingkup.

— The Photon

Jika Anda mencicipi bentuk gelombang berulang di 2f, Anda tidak tahu tentang bentuknya. Apakah itu kotak, sinus, seekor anjing hutan? Siapa tahu ... sampel Anda tidak dapat memberi tahu Anda.

— brhans

@brhans mencatat bahwa poin Anda benar-benar dapat diperdebatkan. Gelombang frekuensi persegi

tidak berarti memiliki bandwidth

, tetapi komponen spektral di semua tempat.

f

$f$

f

$f$

— Marcus Müller

Anda salah tentang UART. Klasik 16550 UART yang beroperasi pada baud rate tertinggi membutuhkan 16 sampel per bit. Anda tidak bisa mendapatkan sinkronisasi yang andal dengan kurang dari 3 sampel per bit (pergeseran jam akan menumpuk sehingga Anda akan kehilangan satu bit secara berkala). Teorema pengambilan sampel Niquist hanya mengatakan bahwa Anda tidak dapat merekonstruksi sinyal dengan frekuensi sampling kurang dari 2x, itu tidak mengatakan bahwa Anda bisa mendapatkan sinyal yang baik pada frekuensi 2x.

— slebetman

Jawaban:

"bahkan sampel sederhana UART sinyal digital pada kecepatan yang sama ..." UART tidak perlu merekonstruksi sinyal gelombang analog yang membawa informasi digital, sehingga tidak memperhitungkan teorema.

Teorema Shannon-Nyquist sebenarnya berbicara tentang representasi sempurna dari sinyal analog . Representasi sempurna di sini berarti bahwa hanya dengan mengetahui sampel sinyal Anda dapat merekonstruksi dengan sempurna sinyal analog domain waktu yang disampel.

Tentu saja ini hanya mungkin secara teori. Sebenarnya formula rekonstruksi melibatkan serangkaian fungsi "sinc" ( ), yang tidak dibatasi oleh waktu (dari $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ hingga ), sehingga mereka tidak benar-benar dapat diimplementasikan dengan sempurna dalam perangkat keras. Lingkup high-end menggunakan bentuk terpotong dari fungsi sinc untuk mencapai kemampuan bandwidth yang lebih tinggi dengan laju sampler yang lebih rendah, yaitu lebih banyak MHz dengan sampel lebih sedikit, karena mereka tidak hanya "bergabung dengan titik-titik", sehingga mereka tidak perlu banyak oversampling. $+\infty$

Tetapi mereka masih memerlukan beberapa oversampling, karena laju sampling harus lebih besar dari 2B, di mana B adalah bandwidth, dan fakta bahwa mereka menggunakan fungsi sinc yang terpotong dalam rekonstruksi tidak memungkinkan untuk menjadi terlalu dekat dengan angka 2B.

— Lorenzo Donati mendukung Monica
sumber

Sebenarnya, setiap UART saya telah melihat sampel data pada 8 atau 16 kali baud rate.

— pipa

@pipe Saya setuju, beberapa yang saya lihat berperilaku juga. Saya hanya menunjukkan premis yang salah dalam alasan OP.

— Lorenzo Donati mendukung Monica

@pipa. BTW, saya pikir mereka sampel begitu cepat hanya karena memungkinkan algoritma deteksi yang lebih sederhana. Saya tidak yakin, tapi saya pikir mereka bisa melakukannya dengan sampel jauh lebih sedikit jika mereka menggunakan algoritma yang lebih rumit (yang tidak praktis dan mahal, mungkin, jadi pertanyaannya adalah moot).

— Lorenzo Donati mendukung Monica

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

Beberapa MCU UART, seperti MC6811 yang lama, mengambil sampel tiga kali di tengah bit (jam 5, 7, dan 9 karena menggunakan oversampling 16X), menggunakan fungsi mayoritas untuk mendapatkan nilai bit data, dan menetapkan "noise flag" "Status sedikit jika sampel tidak semuanya cocok. Mereka juga menggunakan banyak sampel untuk mengkonfirmasi bit bit mulai. Ini tidak hanya membantu mendeteksi dan mengurangi kebisingan, tetapi juga dapat memberi Anda sedikit toleransi frekuensi jam.

— Mike DeSimone

Teorema pengambilan sampel Nyquist-Shannon ... sering salah digunakan ...

Jika Anda memiliki sinyal yang benar-benar terbatas pada bandwidth f0 maka Anda dapat mengumpulkan semua informasi yang ada dalam sinyal tersebut dengan mengambil sampelnya pada waktu yang berbeda, selama laju sampel Anda lebih besar dari 2f0

sangat ringkas dan berisi di dalamnya dua peringatan yang sangat penting

DILARANG DENGAN SEMPURNA
Lebih besar dari 2f

Poin # 1 adalah masalah utama di sini karena Anda dalam praktiknya tidak bisa mendapatkan sinyal yang benar-benar terbatas. Karena kita tidak dapat mencapai sinyal bandlimited sempurna, kita harus berurusan dengan karakteristik sinyal bandlimited nyata. Semakin dekat dengan frekuensi nyquist akan membuat pergeseran fase tambahan. Lebih dekat akan menciptakan distorsi, ketidakmampuan untuk merekonstruksi sinyal yang menarik.

Aturan praktis? Saya akan mencicipi 10x frekuensi maksimum yang saya minati.

Makalah yang sangat bagus tentang penyalahgunaan Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Mengapa "At 2x" salah

Ambil ini sebagai contoh: Kami ingin mengambil sampel gelombang sinus dengan frekuensi f. jika kita membabi buta sampel di 2f ... kita bisa berakhir menangkap garis lurus.

— JonRB
sumber

Jawaban yang sangat bagus. The 2f Nyquist limit mencegah aliasing tapi masih memungkinkan kesalahan amplitide dari 100% seperti yang ditunjukkan pada gambar Anda. Dengan lebih banyak poin per siklus, kesalahan amplitudo, kesalahan fase, kesalahan offset, dan kesalahan frekuensi akhirnya turun ke nilai yang dapat diterima.

— MarkU

Ini adalah jawaban yang sangat baik sampai contoh, yang hanya menunjukkan bahwa sangat penting bahwa laju sampel lebih dari dua kali bandwidth. @MarkU berbicara tentang efek yang ada saat Anda tidak mengikuti "hukum".

— pipa

persis pipa :) jika Anda membaca apa yang OP tulis "sampling pada frekuensi maksimum dua kali (dalam teori)" Untuk permulaan itu bukan apa yang dinyatakan teorema (seperti yang saya tulis) dan itu adalah kesalahpahaman yang paling umum yaitu teorema pengambilan sampel wrt. Apakah gambar kasar ya TAPI itu ke titik mengapa "di dua kali" adalah soo sangat salah dan sama sekali tidak seperti yang dinyatakan NS.

— JonRB

Menurut teorema, contoh yang Anda berikan salah. Memang, itu adalah yang contoh yang ditunjukkan mengapa frekuensi sampling harus lebih besar dari 2f. Dalam gelombang tanpa batas sempurna dengan frekuensi lebih dari 2f akan memungkinkan rekonstruksi gelombang dengan sempurna.

— bunyaCloven

Dan itu poin saya. OP itu menyatakan di 2x. Saya mengutip teorema persis (tidak pernah mengatakan di 2x, ia mengatakan lebih besar daripada DENGAN sinyal terbatas band sempurna) dan juga menunjukkan mengapa Anda tidak boleh sampel di 2x. Contohnya tidak dimaksudkan untuk menunjukkan apa yang harus dilakukan TETAPI mengapa penafsiran sehari-hari dari NS sangat salah

— JonRB

Ada perbedaan antara menganalisis sinyal untuk informasi, dan menampilkannya pada layar lingkup. Tampilan lingkup pada dasarnya adalah menghubungkan titik-titik, jadi jika Anda memiliki gelombang sinus 100 MHz sampel pada 200 MHz (setiap 5 nsec) DAN Anda memiliki komponen imajiner yang dijadikan sampel juga Anda dapat merekonstruksi sinyal. Karena Anda hanya memiliki bagian nyata yang tersedia, 4 poin cukup banyak minimum yang diperlukan, dan bahkan kemudian ada situasi patologis, seperti pengambilan sampel pada 45, 135, 225 dan 315 derajat, yang akan terlihat seperti gelombang persegi amplitudo lebih kecil. Lingkup Anda, bagaimanapun, hanya akan menunjukkan 4 poin yang dihubungkan oleh garis lurus. Bagaimanapun, ruang lingkup tidak memiliki cara untuk mengetahui apa bentuk sebenarnya - untuk melakukan itu akan membutuhkan harmonik yang lebih tinggi. Untuk membuat perkiraan yang cukup bagus untuk sinus 100 MHz akan membutuhkan sekitar 10 sampel per periode - semakin banyak semakin baik, tetapi 10 adalah aturan praktis. Tentu saja 100 sampel akan berlebihan untuk tampilan ruang lingkup, dan aturan praktis praktis cenderung bekerja dengan kekuatan 10.

— WhatRoughBeast
sumber

Tetapi komponen imajiner adalah (kemungkinan) nol ...

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - Tidak terkait dengan jam pengambilan sampel. Komponen imajiner adalah 90 derajat untuk siklus sinus yang dipicu pada amplitudo nol, karena jika nol, dan kedua sampel akan nol, tidak ada cara untuk mengetahui bahwa sinus itu ada di sana.

— WhatRoughBeast

Jujur, itu hanya terdengar seperti 2x oversampling. Saya mengalami kesulitan memodelkan bagaimana seseorang menghasilkan komponen imajiner (singkat dari operasi pergeseran frekuensi atau transformasi Hilbert). Tidak mengklaim kerangka kerja ini salah di sini, hanya saja saya belum pernah melihatnya menggunakan cara ini. Adakah istilah pencarian Google yang harus saya selidiki?

— Oliver Charlesworth

Juga, tidak diyakinkan oleh "perlu harmonik yang lebih tinggi" - kutipan OP mengacu pada " komponen frekuensi tercepat " - mengingat bahwa kendala, (cukup) interpolasi tulus harus merekonstruksi bentuk gelombang asli untuk apa pun> 2f.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - "pemodelan waktu yang sulit bagaimana seseorang menghasilkan komponen imajiner" - Tepat. Tidak layak, itulah sebabnya Anda perlu melakukan oversample. Di dunia RF Anda menghasilkan I dan Q, tapi itu tidak berguna di sini. Dan untuk interpolasi tulus, produsen lingkup menemukannya tidak ekonomis, belum lagi non-intuitif pada bagian dari pengguna. Pada tingkat pemindaian maksimum pada lingkup digital jejak menjadi jelas sebagai titik yang dihubungkan oleh garis lurus, dan batas laju sampel menjadi jelas (dan, mudah-mudahan, sebagai sumber kehati-hatian).

— WhatRoughBeast