Menskalakan output FFT dengan jumlah titik dalam FFT

Saat menghitung N-point FFT dari beberapa sinyal, hasilnya selalu dibagi dengan N. Saya bisa mengerti mengapa ini merupakan penjumlahan untuk penjumlahan pada titik N, tetapi seringkali hasil dari operasi FFT adalah vektor dengan panjang N bukan dari penjumlahan. Lalu mengapa vektor panjang-N yang merupakan output dari FFT diskalakan dengan jumlah titik (N) yang digunakan untuk menghitung FFT? Terima kasih.

Perbedaannya adalah bahwa transformasi Fourier digital (dan FFT juga) memberikan vektor ukuran N (atau M dalam beberapa kasus) yang berisi jumlah sampel N.

Jadi, pada dasarnya, setiap titik transformasi FFT adalah hasil penjumlahan selama interval waktu tertentu dari sampel berbasis waktu. Itu sebabnya Anda membaginya dengan N.

Anda dapat mempertimbangkannya dengan cara ini: Anda mengambil interval sampel N dari sinyal Anda; kemudian, pada dasarnya Anda menjumlahkan semua sampel N kali, tetapi setiap kali mengalikannya untuk fungsi yang berbeda, yang memungkinkan untuk mengekstraksi informasi untuk frekuensi tertentu (atau rentang frekuensi, agar lebih akurat).

Pada akhirnya, dalam ringkasan, alih-alih memiliki sampel N, masing-masing terkait dengan interval waktu, Anda memiliki sampel N (seperti sebelumnya) tetapi masing-masing terkait dengan seluruh interval dan menggambarkan komponen sinyal untuk rentang frekuensi tertentu .

Hanya untuk kelengkapan, ada empat kasus transformasi Fourier:

1. Transformasi Fourier Kontinu, untuk sinyal kontinu dalam waktu, selama interval terbatas, yang memberikan respons frekuensi kontinu;

2. Seri Fourier, mengambil sinyal kontinu dan periodik dan memberikan deret harmonik terpisah, sehingga dengan komponen frekuensi terpisah;

3. Time discrete Fourier transform, kebalikan dari (2), di mana dari sinyal diskrit-in-time memberikan fungsi periodik dalam domain frekuensi;

4. Digital Fourier Transform, yang mengambil sinyal diskrit dan periodik untuk memberikan spektrum diskrit dan periodik.

Jadi mengubah sinyal periodik memberikan spektrum diskrit dan sebaliknya.

Faktor penskalaan 1 / N hampir sewenang-wenang. FFT yang tidak berskala diikuti oleh IFFT yang tidak menggunakan menggunakan faktor twiddle eksponensial kompleks yang sama mengalikan vektor input dengan scaler N. Untuk mendapatkan kembali bentuk gelombang asli setelah perjalanan pulang-pergi IFFT (FFT ()) (sehingga membuatnya fungsi terbalik), beberapa implementasi FFT / IFFT memasangkan skala FFT dengan 1 / N, beberapa skala IFFT dengan 1 / N, beberapa skala keduanya dengan 1 / sqrt (N).